Splijtlichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is het splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) of lichaam/veld de kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van

Definitie[bewerken]

Het splijtlichaam van een polynoom over een lichaam is een uitbreiding van waarover in lineaire factoren kan worden ontbonden

en zodanig dat de coëfficiënten de uitbreiding over genereren. De uitbreiding is dan een uitbreiding van minimaal graad over waarin splitst. Het kan worden aangetoond dat zulke splijtichamen bestaan ​​en uniek zijn op een isomorfisme na. De mate van vrijheid in dat isomorfisme staat bekend als de Galoisgroep van verondersteld dat de nulpunten van de polynoom met wortels zijn te schrijven.