Splijtlichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Begisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van

Definitie[bewerken]

Een splijtlichaam van een polynoom van de graad over een lichaam dus met coëfficiënten in is een uitbreiding van waarover in lineaire factoren kan worden ontbonden en zodanig dat de nulpunten van de polynoom de uitbreiding over genereren. d.w.z.

en

Een splijtlichaam is een uitbreiding van minimale graad over waarin uiteenvalt. Het kan worden aangetoond dat zulke splijtichamen bestaan ​​en op isomorfie na uniek zijn. De mate van vrijheid in dat isomorfisme staat bekend als de galoisgroep van gesteld dat de nulpunten van de polynoom algebraïsch zijn, dus met wortels zijn te schrijven.