Tegenovergestelde ring

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het tegenovergestelde van een ring een andere ring met dezelfde elementen en dezelfde optellingsoperatie, maar waar de vermenigvuldigingsoperatie in de omgekeerde volgorde wordt uitgevoerd.

Preciezer uitgedrukt is het tegenovergestelde van een ring (R, +, ·) de ring (R, +, *), waarbij vermenigvuldiging '*' wordt gedefinieerd door a * b = b . a. (Het optellen in ringen is per definitie altijd commutatief.)

Eigenschappen[bewerken]

Een ring (R, +,.) is commutatief dan en slechts dan als haar tegengestelde commutatief is. Als twee ringen R1 en R2 ringisomorf zijn, dan zijn hun corresponderende tegenovergestelde ringen ook isomorf. de tegenovergestelde ring van de tegenovergestelde ring van een ring is isomorf met die ring.

Een commutatieve ring is altijd isomorf zijn tegenovergestelde ring. In de taal van de categorietheorie, wordt het isomorfisme gegeven door de identiteitsafbeelding (in de categorie van verzamelingen). Een niet-commutatieve ring kan al dan niet isomorf zijn met haar tegenovergestelde ring.