Transfiniete inductie
Uiterlijk
Transfiniete inductie is een vorm van inductie die de volledige inductie op natuurlijke getallen naar willekeurige welgeordende verzamelingen uitbreidt, bijvoorbeeld verzamelingen van ordinaal- of kardinaalgetallen.
Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:
- een bewijs dat geldig is voor ;
- een bewijs dat, uit de veronderstelling dat geldig is voor een willekeurig ordinaalgetal dat geen limiet-ordinaal is, volgt dat ook geldig is;
- een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal , geldig is voor alle volgt, dat geldig is.