Vectorpotentiaal

De (magnetische) vectorpotentiaal ${\vec {A}}$ is een begrip uit de natuurkunde, dat nauw verbonden is aan het magnetisch veld ${\vec {B}}$. Ruw gezegd is het een vectorveld dat de informatie van het magnetisch veld op een andere manier codeert. Voor een wiskundige beschrijving van het begrip vectorpotentiaal, zie vectorpotentiaal (wiskunde).

Definitie en uitleg

Uit de wetten van Maxwell blijkt dat het magnetisch veld een divergentievrij vectorveld is:

$\nabla \cdot {\vec {B}}=0$.

Dit impliceert dat het mogelijk is het magnetisch veld te schrijven als de rotor van een ander vectorveld:

${\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}}$

Dit veld ${\vec {A}}$ noemt men de vectorpotentiaal.

Elektrische potentiaal en wetten van Maxwell

Naast de definitie van de vectorpotentiaal, kan men ook een elektrische potentiaal $\phi$ definiëren, als volgt:

${\vec {E}}=-\nabla \phi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}.$

Dit heeft een zeer bijzonder gevolg: twee van de wetten van Maxwell worden door de bovenstaande definities triviaal. Meer precies: ze volgen uit de wiskundige rekenregels voor het afleiden. Inderdaad:

$\nabla \cdot {\vec {B}}=\nabla \cdot (\nabla \times {\vec {A}})=0$

$\nabla \times {\vec {E}}=\nabla \times \left(-\nabla \phi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \times {\vec {A}})=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}.$

Zie ook

• Vectorpotentiaal (wiskunde) (voor een wiskundige beschrijving van het begrip)
• Vierpotentiaal (een begrip uit de speciale relativiteitstheorie dat de vectorpotentiaal en de elektrische potentiaal in één object vervat.)