Elektrische potentiaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Elektromagnetisme
Lightning strike jan 2007.jpg
elektriciteit · magnetisme
Wetenschappers

De elektrische potentiaal van een statisch elektrisch veld is de potentiële energie per eenheid lading. De SI-eenheid van elektrische potentiaal is de volt met symbool V (= J/C). Het potentiaalverschil in een elektrisch circuit wordt meestal aangeduid met elektrische spanning of voltage.

Definitie[bewerken]

Een elektrisch veld is conservatief en dus geldt voor de arbeid die wordt geleverd door het veld als een geladen deeltje met lading van punt naar beweegt:

Hierin is de potentiële energie. Deelt men de arbeid door dan volgt:

waarin en respectievelijk de potentialen in de punten en zijn. De uitdrukking is het potentiaalverschil tussen en .

Hiermee is ook duidelijk dat het potentiaalverschil eenduidig bepaald is en de potentiaal vastligt op een constante na. Meestal wordt verondersteld dat de potentiaal in het oneindige gelijk is aan 0, waarna ook de potentiaal in elk ander punt eenduidig bepaald is.

De kracht die een elektrisch veld uitoefent op een testlading , is en dus wordt de arbeid die geleverd wordt door het elektrisch veld als een testlading van naar beweegt, gegeven door de lijnintegraal:

Deelt men de bovenstaande uitdrukking door dan volgt:

Is de lijnintegraal positief, dan verricht het elektrisch veld positieve arbeid op een positieve lading als het deeltje van naar beweegt. De potentiële energie neemt in dat geval af en dus is groter dan . In het algemeen geldt dat een deeltje met positieve lading een kracht ondervindt in de richting van en een negatief geladen deeltje een kracht in de tegenovergestelde richting van .

Neemt men in de bovenstaande uitdrukking voor het punt een punt in het oneindige met de afspraak dat de potentiaal daar gelijk is aan 0, dan is:

,

waarin een curve is vanuit het oneindige naar het punt . Men definieert daarom wel dat de potentiaal in een punt de arbeid is die verricht moet worden om de eenheidslading vanuit het oneindige naar dat punt te brengen.

In een statisch elektrisch veld geldt dat het veld de tegengestelde is van de divergentie van de potentiaal:

Potentiaal van een puntlading[bewerken]

Het elektrische veld van een puntlading in vacuüm wordt volgens de wet van Coulomb gegeven door:

Daarin is de voerstraal van het beschouwde punt tot de puntlading.

De potentiële energie van een proeflading in dit veld is:

waarin de elektrische veldconstante is en de afstand tussen en . Hieruit volgt voor de elektrische potentiaal:

Energie en elektrische lading zijn scalaire grootheden. Dit maakt ook van de elektrische potentiaal een scalar. De eenheid van de elektrische potentiaal volgt direct uit bovenstaande vergelijking: 1 volt = 1 joule/coulomb.

Continue ladingsverdeling[bewerken]

Een continue ladingsverdeling over een oppervlakte of in een volume met ladingsdichtheid in vacuüm heeft een elektrische potentiaal:

waarin de afstand is tot het punt waarin berekend wordt.

De potentiaal in vacuüm voldoet aan de poissonvergelijking:


Zie ook[bewerken]