Dammers debuteerde op 11 december 2014 in het shirt van Feyenoord in het betaald voetbal, in een wedstrijd uit tegen Standard Luik. Opvallend is dat hij dit als centrale verdediger deed, terwijl hij de hele jeugd als spits had gespeeld.
Verhuur aan SC Cambuur
Feyenoord verhuurde Dammers in augustus 2015 voor een jaar aan SC Cambuur. In mei 2016 degradeerde hij met Cambuur uit de Eredivisie.
Terugkeer bij Feyenoord
Na zijn verhuur keerde Dammers in de zomer van 2016 terug bij Feyenoord en kreeg in diverse oefenwedstrijden de kans zich te bewijzen. Op 24 november 2016 stond hij door diverse blessures en schorsingen in de basis in de Europese uitwedstrijd tegen Manchester United op Old Trafford. Feyenoord verloor deze wedstrijd met 4-0. Opvallend is dat Dammers wel twee wedstrijden in de UEFA Europa League heeft mogen spelen, maar nooit een Eredivisiewedstrijd voor Feyenoord gespeeld heeft.
Fortuna Sittard
Op 10 juli 2017 tekende Dammers een driejarig contract bij Fortuna Sittard. Hij was bij Feyenoord op een dood spoor gekomen. Hij moest Sven van Beek, Jan-Arie van der Heijden en Eric Botteghin voor zich dulden. Vanaf het seizoen 2018/19 zal hij captain zijn van het Sittardse team, dat op dat moment ook terugkeert in de Eredivisie. In januari 2019 ging het gruwelijk mis voor Dammers. Hij scheurde zijn voorste kruisband volledig af tijdens het trainingskamp met Fortuna Sittard. Sindsdien is hij zich volledig aan het herstellen van zijn zware blessure en naar verwachting zal hij rond de winterstop van 2019/20 weer zijn rentree maken. Eind maart maakte hij bekend het volgende seizoen voor FC Groningen uit te zullen gaan komen.
, Nederland
Eredivisie