Binaire matrix

In de wiskunde, in het bijzonder de matrixtheorie, is een binaire matrix of (0,1)-matrix een matrix waarin elk item of gelijk is aan nul of een. Bijvoorbeeld:

$\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\\ \end{pmatrix}$ is een 2 × 2 binaire matrix.

Operaties op binaire matrices worden vaak gedefinieerd in termen van modulaire rekenkunde mod 2 — dat wil zeggen: de elementen worden behandeld als elementen van het Galoisveld GF{2} = $\mathbb{Z}_2$. Binaire matrices worden bij een verscheidenheid van weergaves gebruikt en kennen ook een aantal meer beperkte speciale vormen van de binaire matrix.

Het aantal m×n binaire matrices is gelijk aan 2^mn, en is dus eindig.

Voorbeelden

Voorbeelden van binaire matrices zijn talrijk:

• Een permutatiematrix is een (0,1)-matrix, waarvan alle kolommen en rijen elk precies één element verschillend van nul hebben.
  • Een Costas-array is een speciaal geval van een permutatiematrix
• Een incidentiematrix heeft in de combinatoriek en de eindige meetkunde heeft enen om de incidentie aan te geven tussen punten (of hoekpunten) en lijnen van een meetkunde, blokken van een blokontwerp, of ribben van een graaf
• Een designmatrix is in de variantie-analyse een (0,1)-matrix met een constante som voor elke rij.
• Een bogenmatrix is in de grafentheorie een matrix waarvan de rijen en kolommen de hoekpunten weergeven en waarvan de waarden de ribben van een graaf weergeven. De bogenmatrix van een simpele, ongerichte graaf is een binaire symmetrische matrix met een nul-diagonaal.
• De biadjacency matrix van een eenvoudige, ongerichte bipartiete graaf is een (0,1)-matrix.
• De belangrijkste factoren van een lijst van m n-gladde, kwadraatvrije gehele getallen kunnen worden beschreven als een m×π(n) (0,1)-matrix, waar π de priemgetal-telfunctie is en a_ij dan en slechts dan gelijk is aan 1 als het j-de priemgetal het i-de getal deelt. Deze weergave is handig in het kwadratische zeef-factoring-algoritme.