Evolvente

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De evolvente van een cirkel
(omgekeerd, door afwikkelen)

De evolvente of afwikkelkromme van een vlakke gladde boog C: f(s), s \in ]0,L[ wordt gedefinieerd als de meetkundige plaats van de punten Q genomen op de raaklijn aan C in elk punt P(s), waarvoor geldt dat de afstand van P(s) tot Q gelijk is aan de booglengte langs C van P(s) tot aan het eindpunt P(L). Wiskundig:

Q(s) = P(s) + (L-s)\frac{\vec{\mathrm{d}P}}{\mathrm{d}s}, s \in ]0,L[.

Synoniemen zijn: evolvent, involute of involuut.

In de praktijk kan een evolvente getekend worden met een stift die is bevestigd aan het ene uiteinde van een touw dat men strak gespannen houdt vanaf het beginpunt van de kromme. Dit touw ligt voor een deel langs de kromme en waar het de kromme verlaat volgt het overige deel (per definitie) de raaklijn aan de kromme in dat punt. De figuur die zo, met het touw strak gespannen, geschreven kan worden is de evolvente van de kromme. Voor een cirkel is dit bijvoorbeeld een spiraal, zie hiernaast. Dit verklaart meteen de naamgeving evolvente of afwikkelkromme.

Praktische toepassingen bestaan bij de vormgeving van tandwieltanden, kammen van bijvoorbeeld een bovenwiel van windmolens en bij de startlijnen op een atletiekbaan.

Omgekeerde bewerking[bewerken]

Als de evolvente gegeven is, kan de oorspronkelijke boog C eenduidig gereconstrueerd worden. Men noemt C de evolute van D als D een evolvente is van C (met willekeurig gekozen eindpunt).