Hyperbolische driehoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Hyperbolische driehoeken

Een hyperbolische driehoek is een driehoek in de hyperbolische meetkunde. Net als een gewone driehoek is de hyperbolische driehoek bepaald door drie hoekpunten A, B en C en bestaat hij uit drie lijnstukken a, b en c die zijden heten en hier op hyperbolen liggen. De som van de drie hoeken kleiner dan 180°[1], in tegenstelling tot euclidische meetkunde, waar de som gelijk is aan 180° en in tegenstelling tot boldriehoeksmeetkunde, waar de som groter is dan 180°.

Net zoals bij gewone driehoeken en bij boldriehoeksmeetkunde geldt een cosinusregel, maar nu met hyperbolische functies sinh en cosh:

\cosh c=\cosh a\cosh b-\sinh a\sinh b \cos C,

of

\cos C= -\cos A\cos B+\sin A\sin B \cosh c.

Net zoals bij gewone driehoeken en bij boldriehoeken geldt een sinusregel, maar nu met hyperbolische functies sinh, cosh en coth:

\frac{\sin A}{\sinh a} = \frac{\sin B}{\sinh b} = \frac{\sin C}{\sinh c},

of:

\cos C\cosh a=\sinh a\coth b-\sin C\cot B.
Bronnen, noten en/of referenties