Lineaire functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een lineaire functie f een functie van de vorm:

f(x)=ax+b\,,

waarin a en b constanten zijn.

In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn.

Ook een functie f van meer veranderlijken heet lineair als:

f(x_1,...,x_n)=a_1x_1+\ldots +a_nx_n+b\,,

met constanten a_1,\ldots,a_n,b\,.

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met b = 0 is ook een lineaire afbeelding van de (reële) getallen opgevat als lineaire ruimte.

Grafiek[bewerken]

De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn.

De grafiek van de lineaire functie f(x) = 2x+3

Voorbeeld[bewerken]

De functie f(x) = 2x – 1, met x een reëel getal, is een lineaire functie. De grafiek van deze functie is een rechte lijn in het 2-dimensionale vlak met f(0) = –1, f(1/2) = 0 en richtingscoëfficiënt 2.

De functie f(x_1, x_2, x_3) = 5x_1 + 7x_2 - 2x_3 is een lineaire functie van drie veranderlijken x_1, x_2, x_3.

Toepassing[bewerken]

De zwarte kromme wordt in het punt x = 0,8 benaderd door een eerste-orde-taylorbenadering, een lineaire functie (rood).

Taylor-eersteorde.PNG