Maantjes van Hippocrates

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De oppervlakte van de rode maantjes is gelijk aan die van de rechthoekige driehoek.

Met de maantjes van Hippocrates, die aan de Griekse wiskundige Hippocrates van Chios (rond 430 v.Chr.) wordt toegeschreven, kon men al in het voorchristelijke Griekenland aantonen dat oppervlaktes van door krommen begrensde figuren met rationale getallen konden worden berekend.

Volgens de Stelling van Pythagoras is de som van de oppervlaktes van vierkanten vastgeplakt aan de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek gelijk aan de oppervlakte van een vierkant vastgeplakt aan de hypothenusa. De Stelling van Pythagoras geldt echter ook veralgemeniseerd naar andere gelijkvormige figuren, in het bijzonder voor halve cirkels.

In de figuur is de halve cirkel vastgehecht aan de hypothenusa over de driehoek gelegd, zodat hij ook de andere twee halve cirkels deels overlapt. Het niet overlappende deel van deze twee halve cirkels moet dus gelijke oppervlakte hebben als het niet overlappende deel van de grote halve cirkel, de rechthoekige driehoek.