Overleg:Functie (wiskunde)

Vroeg overleg, 2004

Het begrip 'afbeelding' is nu nog niet ingevuld (heeft nog slechts een lege pagina). Ik meen me te herinneren dat een 'afbeelding' een speciaal type functie is (bv. een surjectieve functie ?). Hierbij een uitnodiging om het begrip 'afbeelding' te definiëren, en de betreffende pagina aan te maken. Bob.v.R 4 apr 2004 03:11 (CEST)

Inmiddels meen ik dat het vroeger zo zat: een functie koppelde aan bepaalde elementen uit het domein een element uit het bereik, en een afbeelding koppelde aan ieder element uit het domein een element uit het bereik. Het is goed mogelijk (en wordt overigens hier op Wikipedia min of meer gesuggereerd) dat vandaag de dag de termen 'functie' en 'afbeelding' dezelfde definitie hebben. Wie kan mij hier een goed antwoord op geven? Mijn vraag is dus in feite: hoe zat het 'vroeger' en hoe zit het nu met de verschillen in definitie tussen 'functie' en 'afbeelding'. Dank en groeten, Bob.v.R 15 apr 2004 00:54 (CEST)

Volgensmij is het zo dat met 'functie' tegenwoordig meestal hetzelfde bedoeld wordt als wat jij als omschrijving van 'afbeelding' geeft. Aan de andere kant heten die dingen die volgens jouw definitie wel functies maar geen afbeeldingen zijn, partiële functies, en er zullen ook vast wiskundigen zijn die partiële functies als functies beschouwen. - André Engels 15 apr 2004 02:34 (CEST)

Functie, Afbeelding

Beste Mr. Engels,

Ik geloof dat dit inderdaad een kwestie van goede afspraak is. Een tijdje geleden was er in de les (logica & structuren) een discussie ontstaan tussen de wiskundigen en de informatici over dit onderwerp. De wiskundigen maakten geen onderscheid tussen een afbeelding en een functie maar de informatici vonden dat onderscheid (exact zoals u dat vermeld heeft) erg belangrijk. Deze conventie heeft natuurlijk gevolgen voor begrippen zoals "domein van een functie / afbeelding." Ik stel voor dat we de twee mogelijkheden vermelden en met de 'veiligste' keuze verderwerken in wikipedia?!

Wolfgang

== De formele definitie lijkt erg veel op die in http://www.campusprogram.com/reference/en/wikipedia/f/fu/function.html

w. nijdam/11/08/04

Wat ik mij herinner van wiskunde les was dat het begrip 'afbeelding' exclusief gebruikt werd voor een bijectieve functie, een functie die dus zowel injectief als surjectief is. Of plat gezegd, een afbeelding is een functie waar een inverse functie van bestaat.

De definitie van functie als 'relatie' is opmerkelijk. f:x->y wordt meer gewoonlijk weergegeven als elementen (x, y) van de productverzameling {X*Y}. Het is maar hoe theoretisch, mathematisch je het wilt weergeven. Dedalus 15 feb 2005 13:25 (CET)

Hallo Dedalus, Ik begrijp eigenlijkniet wat je met je opmerking bedoelt. Een functie f: X->Y (let op de hoofdletters) is formeel een speciale relatie tussen X en Y, dus een deel van het Cartesisch produkt XxY. y=f(x) met x uit X en y uit Y betekent dat het element (x,y) uit XxY zich in de relatie bevindt.Nijdam 16 feb 2005 00:42 (CET)

Definitie te beperkt?

Ik vraag me af of de definitie zo niet te beperkt is, er zijn ook functies die op vectoren werken en/of afbeelden op vectoren. Er zijn zelfs functies die op functies werken (functionalen). 62.166.33.29 29 jan 2006 17:38 (CET)

Over het algemeen worden functies gezien als een speciaal soort afbeelding. Andere afbeeldingen heten weer functionalen. Een afbelding die aan een (reele of complexe) vector een getal toevoegt is een functie van meer veranderlijken. Is het beeld een vector dan spreekt men gewoonlijk niet van functie.Nijdam 29 jan 2006 23:01 (CET)

We hebben in ieder geval verschillende wiskundedocenten gehad :). De mijne sprak van bijvoorbeeld vectorwaardige functies en heeft me geleerd dat afbeeldingen en functies synoniemen zijn. Dat functionalen geen functies zijn wordt hier op wikipedia tegengesproken in Functionaalanalyse.

Je doet overigens vectoren te kort door ze voor te stellen als geordende reeksen (reele of complexe) getallen. In de lineaire ruimte van polynomen is $x^{2}+5x+1$ ook een vector. 62.166.33.29 29 jan 2006 23:48 (CET)

Nou ja, iedere vectorruimte heeft een basis, en ten opzichte van deze basis is iedere vector te schrijven als een rij elementen uit het grondlichaam van de vectoruimte. Bv. $x^{2}+5x+1$ is ten opzichte van de basis $\{1,x,x^{2},x^{3},...\}$ te schrijven als $(1,5,1,0,0,0,....)$. Bob.v.R 30 jan 2006 00:52 (CET)

Helemaal waar. Waar het me bij mijn overigens om ging is dat het m.i. te kort door de bocht is te stellen dat een functie die op vectoren werkt altijd expliciet te schrijven is als een functie van meerdere (reele of complexe) veranderlijken.62.166.33.29 30 jan 2006 18:52 (CET)

De definitie is inderdaad te beperkt en is niet consistent met het gebruik van het begrip 'functie' in andere wikipedia artikelen (Verzameling_(wiskunde), Grafentheorie, Topologische_ruimte, ...). Naar mijn idee is het beter om te zeggen dat 'functie' in de wiskunde synoniem is met 'afbeelding', met dat verschil dat een functie vaak (m.n. in het middelbaar onderwijs) gebruikt wordt om afbeeldingen tussen twee verzamelingen van getallen aan te duiden. 194.134.232.5 31 jan 2006 23:26 (CET)

Ik heb het algemener gemaakt, een functie is een afbeelding van één of meer elementen uit een verzameling naar één element van een andere (of dezelfde) verzameling. Chip 31 jan 2006 23:36 (CET)

functie <-> afbeelding

Het is vrij gebruikelijk om een functie als een speciale afbeelding te zien zoals in het artikel aangegeven. Het is in ieder geval zinloos een functie gelijk te stellen met een afbeelding en beide in aparte artkelen te behandelen.Nijdam 1 feb 2006 00:31 (CET)

Jammer dat je die zinvolle verandering van Chip zonder overleg terugdraait. Zoals hierboven iemand al zei is jouw definitie 'vrij gebruikelijk' op middelbare scholen en kennelijk dus ook in huize Nijdam. Op de universiteit heb ik echt iets anders geleerd. Je zou bij gebrek aan naslagwerken ook eens over de grens kunnen kijken:

• De Engelsen zeggen dat mapping (afbeelding) vaak een synoniem is voor function. Een functie is bij hun een relatie tussen twee verzamelingen (niet specifiek getallen)
• Een Fransman vindt een fonction een relatie tussen twee verzamelingen (niet beperkt tot verzamelingen van getallen). Voor de middelbare scholieren heeft hij nog een apart lemma aangemaakt voor fonction (mathématiques élémentaires) dat zich beperkt tot relaties tussen getallenverzamelingen.
• Novosibirsk en omstreken meldt eveneens dat een functie op algemene verzamelingen werkt. Daar vindt men het begrip afbeelding en functie zodaning synoniem dat отображение (afbeelding) een redirect bevat naar функция (functie).
• In het geboorteland van Leibniz tenslotte sluiten de wikipedianen zich broederlijk aan bij de Russen, Engelsen en Fransen in het artikel funktion

Maar weer terug naar versie van Chip?

62.166.33.29 1 feb 2006 19:31 (CET)

Als universitair docent wiskunde weet ik echt wel waarover ik spreek. Ik weet wel dat de opvatting van een functie als een afbeelding van getallen wat terrein verliest, maar terminologie die in andere talen gebruikelijk is, zegt niet direct wat over ons taalgebied. In ieder geval is de verandering van Chip ondoordacht. Wie afbeelding en functie als synoniem wil beschouwen maakt niet twee aparte artikelen. Het had Chip gesierd om eerst overleg te plegen. Ik stel voor om in dit artikel de betekenis van functie in de stricte zin te handhaven en de opmerking erbij te plaatsen dat functie soms ook als synoniem van afbeelding wordt opgevat, met verwijzing naar dat artikel.Nijdam 1 feb 2006 23:29 (CET)

Ik heb besloten dat ik me niet meer ga bemoeien (en vermoeien) met deze definitiekwestie en dat wikipedia kennelijk niet mijn ding is. Wat mij betreft verander je het artikel dus maar zoals het je goed dunkt (of niet). 62.166.33.29 2 feb 2006 19:45 (CET)

Ik heb mijn veranderingen gebaseerd op de definitie zoals die beschreven stond in "Inleiding in de Analyse" van Kaper en Norde. Daar staat uitdrukkelijk dat een functie niet noodzakelijk op (reële) getallen hoeft te slaan. En ook gezien het feit dat alle bronnen die door de anoniem hierboven aangehaald worden het daarmee eens zijn, lijkt me dit dus de meest algemene beschrijving. Maar ik zal het eens aankaarten op Wikipedia:Overleg gewenst, misschien dat meer mensen hier een mening over hebben. Chip 2 feb 2006 19:51 (CET)

Euh, ik heb de hele discussie niet gevolgd, en raak er niet direct wijs aan uit. Zowiezo is de huidige definitie te beperkt. Functie en afbeelding hoeven helemaal niet op getallen te slaan. Het is zoals zeggen dat "een sporter is iemand die voetbal speelt", te beperkt dus. Ze slaan toch gewoon alle op een relatie tussen twee verzamelingen ? of hebben we daar andere artikels voor ? In elk geval:

• een relatie R is een functie tussen A en B "als uit elke punt ten hoogste één pijl vertrekt"
• Een afbeelding is er een waarbij "uit elk punt precies één pijl vertrekt.

Een afbeelding is dus een speciaal type functie --LimoWreck 2 feb 2006 20:36 (CET)

hmm, dat is weer een heel andere visie. Maar van LimoWrecks verhaal over pijlen wordt ik niet echt veel wijs, misschien dat hij het wat beter kan toelichten? Chip 3 feb 2006 00:59 (CET)

Ontstaansgeschiedenis en formele definitie spelen wellicht door elkaar heen. Ik krijg (voorzichtig) de indruk dat Nijdam stelt dat een functie zich afspeelt tussen getalverzamelingen, terwijl een afbeelding ook tussen andere zaken kan spelen (zoals vectoren, matrices, rijen, meetkundige figuren, stochastische variabelen, functies). En ik kan me wel in die zienswijze vinden. Een ander verschil is nog meen ik dat een functie niet noodzakelijk aan ieder element uit A een beeld hoeft te koppelen, terwijl dat voor een afbeelding wel het geval is. Bob.v.R 3 feb 2006 01:33 (CET)

Ah, die "pijlen" zijn gewoon de grafische voorstelling die je er mentaal of op papier van kunt maken, in de verzamelingenleer, om het wat begrijpbaarder voor te stellen... een wiskundige definitie kan ook natuurlijk hoor, het was maar om het in woorden uit te drukken. Anders gezegd (hopelijk sla ik nu niet in de war, 't is laat)... als ge een relatie hebt tussen elementen (getallen, andere wisk. objecten) van een verzameling A (verz. reële getallen om maar wat te noemen) naar een verzameling B (maakt nu niet uit of het dezelfde verz. is), dan:

• heb je bij een functie dat elke a in A slechts hoogstens één beeld heeft in B (dus 0 of 1 beelden)

$R(\subset A\times B){\mbox{is een functie}}\Leftrightarrow \forall a\in domR:\exists !b\in B:\left(a,b\right)\in R$

waarbij dom R dus het domein van R is

Neem de functie 1/x van $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ als voorbeeld, daarvan heeft het punt 0 geen beeld bijvoorbeeld

• heb je bij de afbeeldingdat elk element van A een beeld heeft (dus een element zonder beeld kan niet). Dat is dus een mapping: elk punt in de hele verzameling heeft dus een beeld.

$R(\subset A\times B){\mbox{is een afbeelding}}\Leftrightarrow \forall a\in A:\exists !b\in B:\left(a,b\right)\in R$

een "afbeelding" is dus een specifiekere ondersoort van een "functie"

En dan heb je nog bijectie, injectie en surjectie om het rijtje te vervolledigen natuurlijk ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 01:36 (CET)

Gesnapt ende gesnopen. (ik ben niet zo van de afdeling vage verhalen: óf een formele definitie, of een mooi plaatje, ik heb niet zoveel met machientjeswiskunde enzo). Jij doelt dus op de laatste zin van Bob.v.R's bijdrage. Chip 3 feb 2006 01:39 (CET)

Hoe het ook zij, de huidige inleiding lijkt me radicaal fout. In het NL wiskundig taalgebruik is een functie geen afbeelding, maar wel omgekeerd: een afbeelding is een soort functie. Beide termen definiëren we namelijk dmv de verzamelingenleer (set theory)... misschien is men in het engels taalgebruik slordiger, dat weet ik niet. Ook hoeven ze hoegenaamd niet met getallen gepaard te gaan. Historisch is een functie wel als manier om een curve te tekenen of getallen te relateren ontstaan vermoed ik; zie geschiedenis sectie van de en-wiki. Hoe dan ook moeten we deze formule definitief in de inleiding verwerken: niet te wiskundig en niet helemaal in symoblen aub, want dat is niet echt toegankelijk, wel het idee; met zowel het feit dat het om getallen of andere objecten kan gaan (wederom , zie en-wiki)... maar deze dooreenmening van afbeeldingen functie die er nu staat is foutief alleszins; anders zijn de verschillende cursussen die ik in de loop der jaren gehad heb allemaal fout, en dat lijkt me niet ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 01:46 (CET)

Ohja, het mag dan wel duidelijk zijn dat men in andere taalgebieden, vooral engels, een stuk anders omgaat met de begrippen, maar we zijn nog altijd de nederlandstalige wikipedia zeker, dus lijkt me ook aan te raden dat we de definities gebruiken die studenten hier aangeleerd krijgen, en niet zomaar wat tegengestelde, of losstaande begrippen die half en half overnemen uit begrippen uit andere talen. --LimoWreck 3 feb 2006 02:44 (CET)

Er lijkt zich de volgende 'ordening' van begrippen af te tekenen:

• een afbeelding tussen getalverzamelingen is een functie met de extra eigenschap dat elk element van A een beeld heeft
• een functie speelt zich af tussen getalverzamelingen en is daardoor een bijzonder geval van een afbeelding (die ook tussen andere verzamelingen gedefinieerd kan zijn), echter mits deze functie aan ieder element van A een beeld koppelt

Nijdam, is dit ook jouw beeld? Bob.v.R 3 feb 2006 08:58 (CET)

Euh, enkel je eerste sterreke klopt : "een afbeelding is een functie". Dus het omgekeerde, namelijk puntje twee klopt niet, zoals je zelf al heeltijd hierboven hebt verteld; je had dus eerder al gelijk ;-).

Ge hebt de volgende hierarchie:

		|← injectie	|
relatie	← functie	|	|← bijectie
		| ← afbeelding ← surjectie	|

Dus een functie is een speciaal geval van een relatie, een afb. een speciale functie, een injectie een speciale functie, een surj een speciale afb. en een bijectie een geval dat zowel injectie als surjectie is. Althans volgens de formele definities die mij al sinds mijn middelbare schoolonderwijs zijn ingelepeld, en waar we deze semester honderden studenten in eerste bachelor aan de unief opnieuw heb mee mogen vervelen in hun cursussen ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 10:52 (CET)

dit herinner ik mij nog en wil ik bevestigen! Het is echter goed mogelijk, en dat lijkt hier het geval te zijn, dat er in de wiskunde (Nijdam) vs. de informatica (LimoWreck, en ook de aangehaalde cursus) een verschil in opvatting bestaat (zie ook hierboven). Eventueel vermelden dat twee definities mogelijk zijn? MADe 3 feb 2006 14:40 (CET)

Voor zover ik het in de middelbare school zag had dit echter niets met informatica te maken , en ook analyse aan univ indertijd stond los van informatica ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 14:55 (CET)

maar de prof niet hé (vakgroep informatica) MADe

toch wel, meer nog, onderzoeksgroep wiskundige analyse zelfs, daar moet ik het indertijd in mijn eerste kan bij gezien hebben (mss kuliasko of zo, can't remember, 'k zou het moeten opzoeken) ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 19:22 (CET)

Structuur in de discussie

Er dreigt een complete chaos te ontstaan. Vooropgesteld in het NL gebied is het begrip "afbeelding", ontstaan uit de verzamelingstheorie. Daarover lijkt geen misverstand te bestaan. Dat een afbeelding (in ieder geval) een "functionele relatie is", moet neem ik aan ook wel door iedereen onderschreven worden. Dat hier de term "functioneel" gebruikt wordt is op historische gronden: functies waren er eerder dan afbeeldingen. Verder onderschrijft iedereen dat een afbeelding een volledige functionele relatie is. Nu zijn er drie discussielijnen:

1. functie en afbeelding synoniem zijn
2. een functie is slechts een functionele relatie
3. zonder dit als exacte definitie op te vatten wordt een afbeelding van getalverzamelingen en soms in een nog iets bredere contekst een functie genoemd.

In de discussie helpt het weinig te verwijzen naar andere taalgebieden Die zijn zeker niet maatgevend, hoeven het in het eigen gebied niet bij het rechte eind te hebben en hebben de vrijheid hun eigen termen te definieren. (Denk aan het verschil lichaam (NL) - veld (B)).

Ik ben de opvatting 1+3 toegedaan, de interpretatie 2 is nieuw voor me. Ik hoop niet dat die wordt ingegeven door de gedachte "functionele relatie" dus "functie", want daar is geen argument voor. Ik hoor graag meer over de oorsprong van opvatting 2. Anders pleit ik voor de vorm die ik recentelijk het artikel gegeven heb, waarin 1 + 3 uitgelegd wordt. Nijdam 3 feb 2006 13:21 (CET)

Oorsprong ? Dat is gewoon de definitie die me vanaf de middelbare scholen aangeleerd is. En die ook Bob v R aanhaalt, etc... Het zijn gewoonweg geen synoniemen (evt. is men in andere taalgebieden wel slordiger) maar aparte definities: lees de symbolische definitie: ze zijn duidelijk verschillend. Dat men het begrip functie op een minder wiskundig correcte nauwgezette spreektaal gaat gebruiken voor alles en nog wat kan eventueel ná de definitie als een apart kopje ==naam== of ==algemeen== of zoiets opgenomen worden. Ik heb alleszins getracht in de inleiding te vertellen dat:

• een functie een relatie legt tussen getallen, en een ingang transformeert in een uitgang (zoals de duitse en franse en weet ik veel welke wiki's ik gebruikte) ook in eenvoudige taal willen uitleggen
• dan heb ik getracht het "gewone" functie begrip genre y = 2x dat men in een grafiekje tekent kort te vermelden, dus zonder daar ook maar je hoofd te gaan breken over domeinen, codomeinen, geldige gebieden, aantal mogelijke functiewaarden, etc.. etc...
• en dan nog in een zin gewoon de correcte formele definitie

Allemaal heel kort: het is een inleiding en moet correcte maar geen ingewikkelde uitgebreide discussies gaan bevatten over weet ik veel wat; het moet gewoon direct kort duidelijk zeggen wat ge er achter mag begrijp.

Ik hoop toch dat dit enigszins duidelijk is nu ? Ik heb de formele definities die ik hierboven in symbolen al gezet heb erbij geplaatst, dus dat lijkt me toch wel duidelijk hoe het gedefinieerd is hé ? --LimoWreck 3 feb 2006 14:29 (CET)

Ik heb niet het idee dat je veel aan de discussie bijdraagt. Dat de oorsprong in je middelbare schoolopleiding ligt, geeft me meer te denken dan dat het iets oplost. De term "gewoonweg geen synoniemen" is nu juist punt van discussie. Daarvoor moet ik niet de symbolische definities lezen, maar als uitvloeisel van de discussie indien gewenst symbolische definities schrijven. Waarom je Bob v R aanhaalt begrijp ik niet, want hij doet min of meer hetzelfde als ik, nl. beide (tegenovergestelde) mogelijkheden noemen.Nijdam 3 feb 2006 15:09 (CET)

oorsprong middelbare school betekent dat men het al vanaf dat niveau op zo'n manier aanleert natuurlijk, op dezelfde manier als men het in het hoger onderwijs definieert (een middelbare school verzint zelf geen theorieën uiteraard, en versimpelt ze in dit geval duidelijk ook niet, dus zelfs de pubers worden met deze definities geconfronteerd). Het wegwimpelem van formele definities is ook weinig aan de discussie bijdragen hé ;-) In elk geval, ik neem een stuk tekst op dat zegt dat "door velen het geheel als synoniem dooreen wordt gebruikt", dan is dat ook weer duidelijk alleszins, en zullen taalverwarringen daarmee alleszins opgevangen worden ? In elk geval, de correcte definities moeten opgenomen worden ook, ze behoren tot het leerprogramma van de secundair onderwijs in Vlaanderen [1]. PS: ik heb geen idee uit welke universiteit deze studentjes komen, maar hun vraagjes vertellen hetzelfde ([2]) ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 15:20 (CET)

Euhm, het middelbaar onderwijs als maatstaf nemen lijkt mij niet zo goed. In het middelbaar onderwijs worden concepten vaak versimpeld en gelijkgesteld, om de theorie simpel te houden. Chip 3 feb 2006 15:28 (CET)

Voila, nu staat erbij dat ze synoniemen zijn ook. (zoals het puntje 1 van Nijdam ?). Nu vertelt de inleiding op informele wijze wat een functie is, een simpel voorbeeldje erbij met getallen (zoals uw puntje 3?). Dan komt een formele definitie -zoals ze dus in het leerprogramma voorkomt ;-) ) - en wordt daarna vermeld dat ze voor velen gewoonweg als synoniem worden genoemd in het gewone taalgebruik, en men dus het onderscheid niet maakt + Nijdams voorkeur voor functies in geval van getallen er ook in zo ? Ik hoop dat we zo al een stuk genuanceerder bezig zijn ?

@Chip : het middelbaar onderwijs neem ik niet als maatstaf, integendeel, hetzelfde is aan de unief verteld. De redenering is zelfs omgekeerd: het middelbaar onderwijs maakt een onderscheid dat sommigen niet maken blijkbaar, dus als zélfs het middelbaar onderwijs er al een verschil in gaat zijn, dan is er echt wel iets van aan + betekent ook dat heel veel jongeren deze definities kennen en moeten terugvinden in een encyclopedie. Hoe dan ook, nu staan beide denkpistes erin hoop ik ? --LimoWreck 3 feb 2006 15:30 (CET)

Taal

Afgezien van bovenstaande discussie moet me van het hart dat ik bezwaren heb tegen termen als: een functie zet iets om (is het een bedrijf of een wisselwachter?), invoervariabelen en uitvoervariabelen vast uit de koker van computerliefhebbers), "je stopt er iets in en er komt iets uit", "transformeert een ingang in een uitgang" en meer van die prietpraat. Afbeeldingen beelden af, of voegen toe, functies voegen toe, of nemen waarden aan. Dat moet genoeg zijn. In populariseringen kunnen we de andere bewoordingen gebruiken. Dit betekent aan de andere kant overigens niet dat ik een voorstander ben van het overdreven gebruik van symbolische schrijfwijzen. Ook dat zoveel mogelijk beperken.Nijdam 3 feb 2006 16:05 (CET)

De inleiding moet juist enigszins populariseren ;-) Verder kan men iets specifieker gaan. Het probleem met "beeld af" is dat je dan zowiezo verwarring functie/afbeelding uitlokt natuurlijk. Het idee van invoer/uitvoer is een idee, geen formele defintie, en heb ik eerlijk gezegd gebaseerd op de anderstalige wiki's (input/output in engelse, Eingangsgröße en Ausgangsgröße uit de duitse alwaar ook het begrip transformiert gehaald is. Uit de franse komt transformation d’un objet en un autre objet.). Dit "omvormingsconcept" is dus hetgeen men in gewone taal meestal verstaat onder een functie f(x) = 2x ? Daarnaast heb ik getracht gewone relationelere termen erook in te betrekken, zoals "verbindt", (Abhängigkeit , relates , corresponde , ...). "neemt waarde aan" is toepasbaar voor getallen, inderdaad. (is wel niet algemeen toepasbaar) meer woordenschat is uiteraard welkom ;-) --LimoWreck 3 feb 2006 16:14 (CET)

Herwerkt

Het geheel lijkt me goed herwerkt nu, mooi gedaan in een creatieve bui blijkbaar ;-)
Ik heb nog eens wat oude cursussen zitten nakijken en heb op andere PC de pagina's ingescand met enkele definities; ik zet die mss even online dit weekend. Bij nazien is dat eigenlijk gewoon het verschil tussen de twee lichtjes andere "definities" : bij de eerste (die je bv. ook op engelse wiki vindt en in het artikel), definieert men de functie gewoon van "A -> B" , dus voor elke A moet het uiteraard zinnig zijn. Bij die andere die hier overal onderwezen wordt echter, definieert men die functie als een relatie van "dom f -> B", om dus waarden op te vangen waar de f niet bestaat. Bv. de functie f(x) = 1/x kan je in dat laatste geval gewoon invoeren in R zonder je druk te maken om het punt 0, immers de functie hoeft voor 0 geen gekoppelde waarde te hebben; terwijl je volgende eerste definitie duidelijk moet aangeven dat de functie volgens die def. daar niet bestaat... Ik weet niet wie ooit die verschillende definities heeft verzonnen en wanneer, maar ik vermoed zo dat dat de motiviatie erachter was... --LimoWreck 17 feb 2006 13:51 (CET)

PS: het geheel van afbeelding - surjectie - injectie - afbeelding vloekt wel nog steeds met de ene manier van definiëren, en Nijdam's zogenoemde "broodnodige herzieningen" smijten gewoon deze definities die duizenden studenten hier aangeleerd krijgen weg; maar ik ben er eigenlijk nog niet aan uit hoe de verschillende manier van definiëren duidelijk gestructureerd kunnen gehouden worden... eigenlijk zouden we gewoon meer over de herkomst van die verschillende definities moeten weten, dan kunnen gewoon aparte artikelen gemaakt worden voor elk begrip naargelang de definitie, en deze onderling linken; dat zou een hoop verwarring en noodzaak aan dubbele definities in één artikel wat verhelpen eigenlijk --LimoWreck 17 feb 2006 13:56 (CET)

PPS: Wat bedoel je met "het geheel van afbeelding - surjectie - injectie - afbeelding vloekt wel nog steeds met de ene manier van definiëren"? en welke definities worden weggesmeten? Ik zal graag alles wat nodig is verduidelijken, alleen wat moet er verduidelijkt worden?Nijdam 17 feb 2006 14:46 (CET)

Wel, de definities die hier dus in diverse cursussen heb staan... Maar zoals gezegd, ik heb geen idee hoe of wanneer deze zijn ingevoerd of hun oorsprong hebben... Indien we dat zouden weten zouden we misschien gewoon al de huidige artikels gewoon kunnen zuiveren naar de definities die jij bijvoorbeeld (en ook internationaal) aanhoudt, en maken we gewoon een aparte set artikels aan voor deze die ik hier overal op papier staan heb. Ik weet niet of dat "vlaamse" definities zijn, of gebaseerd op een publicatie van een bepaalde wiskundige, of deze defs hun oorsprong vinden in een bepaalde universiteit, of ...??? dat zou het benoemen van enkele aparte definities in aparte artikels alleszins vergemakkelijken in plaats van een artikel "functie (wiskunde, definitie 2)" te maken, wat nogal raar lijkt ;-) Nu ik eraan denk... misschien kunnen gewoon alle alternatieve definities gewoon in één artikel gegoten worden, en kan in elk afzonderlijk artikel gewoon één doorlinkje geplaatst worden... Dat zou alleszins vermijden dat je in de uitleg van jouw definities al te ver moet gaan uitwijden over alternatieve formuleringen, en zou die alternatieve formuleringen ook samen houden. Nu ja, ik weet het niet, het zijn maar enkele denkrichtingen die nu op het moment zelf in mijn hoofd opkomen.

Met " het geheel vloekt" bedoelde ik gewoon dat in deze alternatieve definities er kleine nuances anders zijn: zie het overleg hierboven en het diagrammetje met pijltjes: een afbeelding is een functie, een injectie is een functie maar geen afbeeldingen, etc... volgens deze definities en vaak is het verschil tussen verschillende begrippen slechts het woordje "hoogstens" of "ten minste" of zoiets... Dat wringt alleszins om dat vlot in elk artikel te gieten.

Maar voor de duidelijkheid van definities: ik probeer te onthouden dit weekend gewoon de scans van die pagina's uit die drie cursussen online te zetten ... dan heb je het ook eens allemaal duidelijk op een rijtje. Ik laat alleszins de artikels vandaag met rust ;-) Hoe de alternatieve definities waren had ik er in geëdit, dat is er een beetje uit ondertussen, maar het is misschien handiger als het ook eens allemaal "op papier" staat hé ;-) --LimoWreck 17 feb 2006 15:09 (CET)

OK, zoals beloofd met wat vertraging, de scans van enkele cursussen.

• Deze komt uit een cursus Wiskundige Analyse, de prof is ondertussen een jaar of 7 terug al op pensioen gegaan. Bevat enkel definitie van functie. Bemerk dat de bronverzameling S is, maar het domein van de functie niet deze volledige verzameling is (zoals in de definitie van Nijdam), en men dus "ten hoogste" een corresponderend element in T heeft. Dus 0 of 1. (klik op de figuur voor grotere afbeelding)

Cursus Wiskundige Analyse

• Dit zijn twee pagina's uit de Appendix van een cursus Algebra (jawel, nog door prof handgeschreven cursus, beetje antiek dus). Deze pagina's zijn beknopt ('t is tenslotte een appendix), maar vertrekken van het begrip relatie (merk op dat we dit op wiki ook zouden moeten doen, een relatie is een nog ruimer begrip dan functie of afbeelding), definieert daarin domein, codomein, en daarna functie. Merk op de functie dus gedefinieerd is op een domein, niet op de volledig bronverzameling, en dus niet elk element x een y moet hebben. Daarna worden de speciale functies afbeelding en de speciale afbeelding surjectie gedefinieerd, en wordt de eigenschap injectief (die dus niet geld voor afbeeldingen !) uitgelegd.

Algebra (1) en Algebra (2)

• Dit tenslotte komt uit een recente cursus, uit een eerste inleidende en herhalende hoofdstuk van een cursus Discrete Wiskunde. Vertelt net dezelfde begrippen als hierboven, analoge betekenis, iets andere manier van symbolische definitie.

Discrete Wiskunde (1) en Discrete Wiskunde (2)

Deze definities moeten dus ofwel in de bestaande artikelen moeten worden verwerkt OF in een aparte reeks artikelen OF in een overzichtelijk artikelen (het zijn nauw verwante begrippen met slechts nuanceverschillen, één artikel bewaart misschien beter het overzicht en maakt het onderscheid duidelijker ?) --LimoWreck 22 feb 2006 23:44 (CET)

Ik heb je teksten bekeken en gelukkig zijn alle geheel in overeenstemming met de gebruikelijke theorie. (Anders zouden er toch wat gele of rode kaarten moeten worden uitgedeeld.) Daarmee is er ook geen enkele discrepantie met wat op het ogenblik in Wikipedia staat. Daarom is mijn enige verbazing dat jij wel meent dat in die teksten iets staat wat nog niet vermeld is! Best lijkt me dat je expliciet aangeeft wat je meent te missen.Nijdam 23 feb 2006 00:35 (CET)

Nou, ik zie direct bij de definitie al een discrepantie, die aansluit bij wat ik vermoed dat het kernpunt is dat Limowreck hier maakt. De definitie in de huidige (23 febr. 01:30 uur) versie van het artikel zegt:

Een functie f is een relatie tussen twee verzamelingen A en B, met de eigenschap dat aan ieder getal a uit A precies één element b uit B wordt gekoppeld.

De artikelen van Limowreck zeggen echter (op diverse plaatsen zelfs in die artikelen): een functie is een relatie tussen A en B, waarbij er voor iedere a uit A maximaal één b uit B is waarvoor geldt dat a-f-b (ook te noteren als f(a) = b). En m.i. is 'precies één' iets anders dan 'maximaal één'. Ook ik heb al eens dit punt aangekaart, goed dat Limowreck hier ook kritisch naar kijkt. Bob.v.R 23 feb 2006 01:42 (CET)

(yep, zie mijn opmerking helemaal bovenaan van 15 april 2004; Bob.v.R 23 feb 2006 01:46 (CET))

Okay, de tweede definitie (met 'maximaal één') staat er onder als 'alternatieve' definitie. Dit 'alternatief' lijkt echter voor velen gewoon de primaire definitie te zijn, dus we moeten het hier toch nog even goed over hebben!! Bob.v.R 23 feb 2006 02:12 (CET)

Yups, klopt wat Bob.v.R zegt, dat is juist hetgeen we hier al wekenlang vertellen. Het begrip relatie is OK. Het begint echter idd vanaf de definitie van een functie. Een gevolg van deze definitie is dus een subtiel verschil in het begrip rond het domein van een functie ook (zie wat ik onder het kopje "herkwerkt" hierboven vermeldde). Een verder gevolg is dat "afbeelding" volgens deze documenten overeenstemt met "functie volgens Nijdam en de en-wiki" en dat deze "afbeelding" dus lichtjes anders is dan "functie". En het heeft ook als implicatie dat een injectie een functie is maar geen afbeelding in deze definities. Surjectie en bijectie zijn wel gelijk, om dat eenmaal men deze meest gespecialiseerde speciale functies heeft de definities eindelijk weer overeen komen. Maar nogmaals, als het een te grote warboel zou worden om dit te integreren in de huidige artikelen zelf, dan kan dit eventueel in een apart artikel geduid worden misschien --LimoWreck 23 feb 2006 03:01 (CET)

om precies te zijn, vervang in mijn commentaar hierboven "wekenlang" door "bijna twee jaar" in het geval van Bob.v.R ;-) Trouwens, even persoonlijk vraagje, waar heb jij je opleiding genoten ? Vlaanderen of Nederland, evt specifieke regio ? Ik vraag me af of deze subtiele (maar wel belangrijke) nuances in definities land/tijd/regio/leraar of professor/literatuur gebonden zijn of zo --LimoWreck 23 feb 2006 03:07 (CET)

Een merkwaardige bijna hoera-stemming heerst er in jullie bovenstaande commentaar. Toch begrijp ik niet wat julllie willen. In mijn eerste analyse gaf ik al aan dat er verschil is in de opvatting van een functie als alleen functionele relatie en als volledige functionele relatie. Dat heb ik ook zo in het artikel verwerkt. Waar is nu de discrepantie? Het lijkt me dat jullie doelen op dit verschil, maar dat staat dus al in het artikel!! Er wordt niet gesproken over alternatieve definitie, maar over definitie als partiele functie. Het enige probleem lijkt mij te zijn, dat wat jullie (graag) functie noemen door anderen partiele functie genoemd wordt. Beide opvattingen bestaan nu eenmaal, daar kan ik verder ook niets aan doen, dan er op wijzen. Dus nogmaals: wat staat er concreet niet in het artikel, wat er wel in moet?Nijdam 23 feb 2006 08:25 (CET)

Heb je überhaupt ons commentaar of alle 5 de ingescande pagina's gelezen ? Ik veronderstel toch dat je theoretische en symbolische wiskundige nuances kunt onderscheiden : Het gaat om het geheel van artikelen op wikipedia dat nu strookt volgens de ene manier van functie, afbeelding, etc... definieren, maar niet via de andere.

Ik zet ze even naast elkaar in tabelvorm, ik noem voor het gemak de nu bestaande definities even naar jou ;-) :

Terminologie scans	Terminologie Nijdam en en-wiki
Functie	Partiële functie
Afbeelding	Functie = afbeelding

Dit impliceert dat bewoordingen in gebruik van diversie definities en ook andere definities belangrijke nuances zullen hebben. En dus dat zowel functie als afbeelding een eigen invulling hebben in beide definities, en dat deze begrippen iet los van elkaar staan en het dus van belang is dat het ene artikel naar de correcte definitie in de andere verwijst en omgekeerd (indien we het zo opnemen)

Verder impliceeert dit volgende verschillen ik zet ze in een tabelleke naast elkaar :

Terminologie scans	Terminologie Nijdam en en-wiki
afbeelding is een soort functie afbeelding kan niet als synoniem worden gebruikt	afbeelding is inhoudelijk synoniem van functie
een functie f:X→Y heeft als domein dom f	een functie f:X→Y heeft als domein X
gevolg: f(x) = 1/x is een functie in $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$ (of dus $\mathbb {R} ^{2}$ )	gevolg: f(x) = 1/x is geen functie in $\mathbb {R} \times \mathbb {R}$, wel in $\mathbb {R} _{0}\times \mathbb {R}$
Een injectie is een functie met extra eigenschappen, maar is geen afbeelding	een injectie is gewoon een soort afbeelding (aangezien functie = afbeelding)

Maw, door de kleine afwijkingen veranderen een hoop nuances, en nu zijn deze in de hele reeks artikelen gewoon prima OK volgens de en-wiki/Nijdam definitie, maar bevatten teveel fouten volgens de strikte definties in die scans. Bijvoorbeeld:

• in het artikel afbeelding over injectie spreken is prima voor de en-wiki-def, maar is ronduit fout voor de andere def
• het begrip injectieve afbeelding tout court kan dus niet in alternatieve geval, injectieve functie wel
• In het artikel injectie de term afbeelding gebruiken is prima in de eerste definities, maar is ronduit foutief en onnauwkeurig in de andere.
• Afbeelding en functie dooreen gebruiken is prima voor de ene, maar niet ok voor de andere def

Voor zo'n fouten krijgt een student hier een dikke 0 op zijn examen maw ;-) (is het nu op universiteit of zelfs op de middelbare school). Deze nuances had ik weten terug pogen op te nemen, maar heb je er netjes uit gewist onder het commentaar onzin, ik hoop toch dat het niet was omdat je de verschillen niet ziet ? Omdat het overzicht echter inderaad dreigt verloren te gaan als we dat in de bestaande artikelen verwerken was mijn idee eigenlijk één duidelijk apart artikel met deze andere defininities onder elkaar... --LimoWreck 23 feb 2006 10:50 (CET)

Goed idee van Limowreck, er moet ergens helder komen te staan welke definities er zijn, inclusief alternatieve definities en inclusief impact voor naastliggende begrippen zoals injectie. Als eerste moeten we denk ik weten welke definitie de 'echte' of de 'beste' is. Daarna kunnen we verder met het in kaart brengen van de (soms subtiele) verschillen.
Welnu, wat er nu als secundaire definitie staat zou volgens mij de primaire definitie moeten zijn. Nijdam, waarom ben jij 'voorstander' van een andere primaire definitie dan in de artikelen van Limowreck? Groeten, Bob.v.R 23 feb 2006 11:33 (CET)

Waarschijnlijk omdat deze definities als je rondzoekt op het net (dus vooral engelstalige sites) het meest verspreid zijn : geen onderscheid tussen mappings en functions, en de analoge restrictie omtrent het domein. Vandaar mijn nieuwsgierigheid waar onze alternatieve manieren van definiëren eigenlijk vandaan komen (en de vraag of jij deze in NL/VL had geleerd)  ;-) Ik vind het wel een opvallende fenoneem eigenlijk. --LimoWreck 23 feb 2006 11:54 (CET)

Boys, boys, wat een commotie. Zelf ben ik nergens een voorstander van, laat ik daar mee beginnen. Ik ben slechts de boodschapper van het voor jullie blijkbar slechte nieuws, en zoals gebruikelijk, moet die het ontgelden. We zullen moeten accepteren dat de term functie niet een eenduidige betekenis heeft. Afbeelding gelukkig wel, anders hadden we nog meer discussie. Voor zover mogelijk heb ik de verschillen genoemd. Overigens is het verschil tussen functie en functie niet of nauwelijks van belang. Geen enkele functie is overal gedefinieerd. Beperkt tot z'n definitiegebied vervalt het onderscheid. Vandaar dat het me voldoende lijkt op het verschil in terminologie te wijzen. Noem me een belangrijk punt waar het verschil een wezenlijke rol speelt en ik zal me laten overtuigen. Wat de definities van injectie ed. betreft, ontstaat het probleem vooral doordat we van "injectie" spreken ipv. zoals aanvankelijk bedoeld van de eigeschap "injectief" die zowel voor functies als voor functies geldt. Iets vergelijkbaars zou spelen bij het begrip continu. Wat is een continie functie. En bij het begrip maximum van een functie en afgeleide van een functie en integraal van een functie en nulpunt van een functie en..... Zinloos lijkt me om dat als probleem te zien. De betekenissen van al deze begrippen staan los van de opvatting wat nou precies!! een functie is.Nijdam 23 feb 2006 14:50 (CET)

Het onderscheid is subtiel inderdaad. Maar ja, soms moeten we precies zijn, daar valt in dit geval niet aan te ontkomen. Kunnen we uit jouw opmerking opmaken dat je akkoord zou met een van plaats verwisselen in het artikel van de twee aldaar gegeven definities? Wat mij betreft lijkt me dat het beste. Mocht je tegenargumenten hebben, dan verneem ik ze graag. Groeten, Bob.v.R 23 feb 2006 15:08 (CET)

De reden van wat je commotie noemt is dat deze subtiele verschillen wel iets zijn waar in middelbare scholen en op universiteiten in de cursus duidelijk een essentieel onderscheid in gemaakt is... ik weet niet hoe het bij jullie was, maar in die cursussen was het kleinste symbooltje of subtiliteit van belang en hechtte men er belang aan (ik heb er genoeg op gevloekt)... vandaar dat het voor deze duizenden en duizenden studenten nogal sneu is wanneer ze zelf met details om de oren geslagen worden maar een nederlandstalig naslagwerk (Dat poogt zijn kwalitatieve naam te verbeteren) er zo met de natte vinger doorgaat ;-) Dát is de wezenlijke rol, dat een onderwerp waar men hamert op de details hier dan enigszins foutief volgens deze defs terug te vinden is. @Bob.v.R... eventueel wil ik de komende dagen wel proberen een overzichtelijk artikel maken ook (eventueel als subpagina eens eerst even als test) met deze definities; in plaats van huidige artikelen te vervangen kan dan ook doorgewezen worden naar die pagina --LimoWreck 23 feb 2006 15:20 (CET)

Ho, ho, Limo, ik zou haast medelijden met je krijgen. Je moet frustaties over je opleidingen niet hier afreageren. En als je daar al spreekt over "het kleinste symbooltje" en "subtiliteit", dan klinkt daarin door dat jij dat maar onzin vond. En nu wil je hetzelfde met Wikipedia?? Wel lijkt het me zinvol dat je nagaat of in de diverse artikelen die "functie" betreffen geen onjuistheden zijn geslopen als gevolg van de meerduidgheid van het begrip. Zelf zal ik ook een en ander nagaan.Nijdam 23 feb 2006 15:30 (CET)

De subtiliteit zelf of de kleinigheid zelf vond ik geen onzin, het is wat het is, en ze waren correct. Het was enkel vervelend dat we die moesten kennen ;-) Wat we gewoon willen is dat Wikipedia duizenden volgende lichtingen studenten niet frustreert door enkele andere defs te geven ;-) --LimoWreck 23 feb 2006 15:34 (CET)

recursiviteit

Recursiviteit in een definitie is in de wetenschap over het algemeen niet zo fraai, en moet m.i. worden vermeden. Informatici willen er nog weleens genoegen aan ontlenen vanwege de analogie met programmastructuren, maar voor een heldere opbouw van de begrippen is het (m.i.) absoluut niet fraai. Daarom heb ik de frase dat een functie een 'functionele relatie' is, herschreven (voor de tweede keer in 1 maand ...). Voorbeeld ter illustratie: ik zeg ook liever niet dat een additie een additieve bewerking is. Ik hoop dat de recursie er nu niet nog een keer insluipt. Bob.v.R 23 feb 2006 16:22 (CET)

Je zegt het wat zuchtend, Bob, maar er is van recursiviteit geen sprake. Het lijkt misschien door de terminologie, maar "functioneel" is een eigenschap voor relaties, die daarmee uitgerust niet noodzakelijk "functie" heten. Daar ging toch de discussie over? Nijdam 23 feb 2006 16:40 (CET)

Nijdam, mijn gezucht klinkt er wellicht een beetje doorheen ja. Formeel kan je wellicht gelijk hebben. Toen ik het de eerste keer verwijderde (zie de geschiedenis van de pagina) had ik het voorzichtigheidshalve dan ook maar over 'optische recursiviteit'. Los van het strikt formele is het m.i. zo dat met een 'functionele relatie' bedoeld wordt een relatie die het karakter van een functie heeft!! Okay, maar wat is dan een functie? Precies.

M.i. moeten er wel heel sterke argumenten bestaan, willen we (met grote tegenzin) een dergelijke recursiviteit accepteren. En in dit geval is het niet nodig, en kunnen we dus zonder enig probleem voorkomen dat we de lezer hiermee ergeren of (erger nog) het bos insturen. Ik zie hier dus een sterk argument tegen deze (optische) recursiviteit (ergeren of verwarren van de lezer, of allebei), en géén argument vóór. Bob.v.R 23 feb 2006 16:50 (CET)

mjah, kortweg "relatie" moet volstaan, aangezien de wiki-link naar het goeie artikel linkt. Als 'functioneel' een eigenschap is , dan is het alleszins een ongedocumenteerde ;-) --LimoWreck 23 feb 2006 16:58 (CET)

Het is natuurlijk zo dat de term "functionele relatie" ingevoerd is om relaties te typeren die "als functies" waren. Maar dat was in een tijd toen een functie nog niet een speciale relatie was. Daar ligt de 'recursiviteit'. In de huidige opvatting is het eigenlijk geen probleem. Formeel wordt een relatie met bepaalde eigenschappen een "functionele relatie" genoemd. Vervolgens wordt zo'n relatie (door sommigen!!) een functie genoemd. Heel normaal, tenzij ergens in het achterhoofd de gedachte heerst dat functies er eerder waren (wat ook zo is, in de tijd dan). Is het nu zo dat je de term "functionele relatie" niet wil noemen?Nijdam 23 feb 2006 17:02 (CET)

Althans, als ik aan het definiëren ben wat een functie is, dan wil ik daarbij inderdaad die term niet noemen; ik meen te hebben toelicht waarom. Bob.v.R 23 feb 2006 17:10 (CET)

Domein van een partiele functie

Gegeven een partiele functie $f:A\to B$, is het domein van $f$ dan gedefinieerd als $A$, of als $\{a|\exists b\in B:f(a)=b\}$? Om niet meteen de hele discussie hierboven weer op te starten: voor totale functies vallen beide definities natuurlijk samen, dus daar hoeven we het niet over te hebben.

Mij lijkt de eerste definitie logischer (geen woordgrap), gezien de symmetrie met de term codomein, die gedefinieerd is als $B$. Ik weet echter niet wat gangbaar is in het Nederlandstalige wiskundig discours.

Ik weet wel dat $\{b|\exists a\in A:f(a)=b\}$ de beeldruimte van $f$ genoemd wordt. Hier wordt soms ook de ambigue term bereik gebruikt, die ook op het codomein kan slaan. Als het domein de tegenhanger van het codomein is (en dus gedefinieerd is als $A$), hoe noemt men dan de tegenhanger van beeldruimte: origineelruimte? Die laatste term ben ik nog nooit tegengekomen, maar ik lees dan ook voornamelijk Engelstalige literatuur. 131.211.143.27 7 dec 2007 15:11 (CET)

Ik ben even aan het zoeken gegaan in de bibliotheek hier op de universiteit en ik kom tot de conclusie dat de tegenhanger van de beeldruimte het definitiegebied is. Zijn er nog gangbare alternatieve opvattingen? 131.211.143.27 7 dec 2007 15:38 (CET)

Quote van Euler

Ik wist niet dat Euler Engels sprak. Het lijkt me beter om een Nederlandse vertaling van deze quote te gebruiken, eventueel met het Duitse(?) origineel in een voetnoot. 213.136.26.228 15 jan 2008 15:35 (CET)

Eerste Zin

"In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander." '...van één element van een ander...', ondanks de wiskunde moet het toch wel overdraagbaar Nederlands blijven?

Gegroet, Niels – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 212.29.183.137 (overleg · bijdragen)

Eenheidsfunctie

Op heel Wikipedia vind ik geen pagina over het begrip eenheidsfunctie. Is het nodig dit begrip op de "functie" pagina te verduidelijken? Voor alle duidelijkheid een eenheidsfunctie is een functie van X naar X genoteerd als $I_{x}=\{(x,x)\in X*X\mid x\in X\}$. Jellegel 21 aug 2010 04:46 (CEST)

identieke afbeelding? TD 21 aug 2010 09:45 (CEST)

Inderdaad, had ik niet gezien. Bedankt. --Jellegel 21 aug 2010 13:52 (CEST)

Kromme zin

Wie heeft deze kromme 'zin' geschreven? Historisch gezien, kunnen sommige wiskundigen worden gezien als hebbend voorzien en de buurt komt van een moderne formulering van het concept van de functie. Onder hen is Oresme (1323-1382). . . In zijn theorie lijken een aantal algemene ideeën over onafhankelijke en afhankelijke variabele grootheden aanwezig te zijn. Madyno (overleg) 4 jun 2014 21:04 (CEST)

Hallo Madyno, ik heb deze inderdaad kromme zin wat aangepast. Mvg JRB (overleg) 4 jun 2014 23:32 (CEST)

Notatie

De definitie dat een functie een drietal $(X,Y,F)$ is, berust op een functie als functionele relatie. Ik ken die definitie zo dat de relatie de functie is. Dus het drietal $(X,Y,F)$ definieert de functie $F$, of uitgebreider $F:X\to Y$, wat slechts een andere schrijfwijze is van het drietal. Net zoals een groep een tweetal (G,+) is, maar vaak alleen door G aangeduid. Noem je het drietal $f=(X,Y,F)$ en zeg je dat daarmee de functie $f:X\to Y$ bedoeld is, dan is dat een andere schrijfwijze voor $(X,Y,F):X\to Y$, wat nogal vreemd lijkt. Als je dus spreekt van de functie $f:X\to Y$, dan wordt daarmee m.i. de functionele relatie $f\subseteq X\times Y$ bedoeld, eventueel aangeduid door het drietal $(X,Y,f)$. Het is ook weer een kwestie van notatie, dat men schrijft $y=f(x)$ i.p.v. $(x,y)\in f$.

De overdreven poging om zeer prcies een functie als drietal aan te duiden, met voor het drietal dan consequent de naam vam de functie en voor de relatie een andere naam, lijkt me een eigen poging van een van de auteurs aan dit artikel. Deze schijnbare exactheid komt ook niet voor op de Engelse, Duitse, Franse en Italiaanse Wikipedia, om er maar een paar te noemen. Madyno (overleg) 7 sep 2017 14:55 (CEST)

In de praktijk zegt er natuurlijk niemand "Zij $f=(X,Y,F)$ een functie.", of iets dergelijks. Als men al expliciet domein en co-domein wil aangegeven, schrijft men: "Zij $f:X\rightarrow Y$ een functie." Maar wie wil definieren wat een functie is, moet wel precies aangeven wat hij/zij bedoelt. Ook met groepen is dat het geval. In de praktijk wordt voor de groep natuurlijk hetzelfde symbool gebruikt als voor zijn carrier-verzameling, maar ik zou toch hopen dat in een inleidend groepentheorie-boek die twee begrippen eerst wel duidelijk worden onderscheiden.

Wat betreft functies, er zijn eigenlijk twee manieren om een functie te definiëren:

• Je definieert het begrip "functie", maar dan bevat een functie ook zijn domein en co-domein, en is er dus een groot verschil tussen de functie en zijn grafiek. Dat verschil moet aan het begin duidelijk gemaakt worden, maar later in de dagelijkse praktijk kan je het leven natuurlijk wat makkelijker maken.
• Je definieert het begrip "functie van $X$ naar $Y$", en dan is de functie zelf een deelverzameling van $X\times Y$. Het is een beetje hoe in moderne programmeertalen generieke datatypes en/of templates werken: Function<Integer,Char> is een ander type dan Function<String,Double>.

De Engelse, Duitse en Italiaanse Wikipedia gebruiken de tweede definitie. Dat is dus wel degelijk exact, maar bevat inderdaad geen drietal. De Franse Wikipedia lijkt helemaal geen verzamelingtheoretische definitie te geven.

In de praktijk is er natuurlijk geen enkel verschil tussen de twee definities. Hoopje (overleg) 7 sep 2017 20:56 (CEST)

Ik moet even iets nuanceren: $f=(X,Y,F)$ definieert een functie, voor het gemak genoteerd als $f:X\to Y$, en $y=f(x)$ als $(x,y)\in F$. Madyno (overleg) 8 sep 2017 13:24 (CEST)

Afbeelding of bestand

Het lijkt me een kwestie van BTNI om 'Bestand" te vervangen door 'Afbeelding'. Ik meen ook dat het afspraak is om bestanden met plaatjes altijd met 'Bestand' aan te geven. Madyno (overleg) 16 jun 2018 13:38 (CEST)

Voor de lezer maakt het (inderdaad) geen verschil, maar zelf vind ik het logischer om een afbeelding op te nemen als 'Afbeelding'. Maar dit lijkt me iets dat uitsluitend mag worden gewijzigd als er ook een andere wijziging wordt uitgevoerd, die relevant is en impact heeft voor de lezer. Bob.v.R (overleg) 16 jun 2018 13:45 (CEST)

Wat heet logischer? Het zal (bijna) altijd om een afbeelding gaan. Madyno (overleg) 16 jun 2018 16:46 (CEST)

Als het om een afbeelding gaat, dan lijkt 'Afbeelding' me de logische aanduiding, en deze aanduiding wordt ook ondersteund. Mocht het een filmpje betreffen, dan ligt een aanduiding als 'Afbeelding' minder voor de hand. Bob.v.R (overleg) 22 jun 2018 12:30 (CEST)

Ik vind het hier een vreemde plaats om dit te bespreken, maar ben het afgezien daarvan in dit geval met Bob.v.R eens en vind dus dat Madyno hierin geen gelijk heeft. ChristiaanPR (overleg) 24 mrt 2022 00:31 (CET)

Maar: BTNI!Madyno (overleg) 24 mrt 2022 09:44 (CET)

Dat is een argument tegen beter weten in. Wanneer er verschillende gebruikers voor een verandering zijn, moet je daar niet tegenin gaan. ChristiaanPR (overleg) 24 mrt 2022 11:12 (CET)

Hou een peiling onder de gebruikers. Madyno (overleg) 24 mrt 2022 13:51 (CET)

hoezo, Bob en ik zijn het hier toch met elkaar eens? ChristiaanPR (overleg) 24 mrt 2022 20:45 (CET)