Quadrifolium

Quadrifolium (geroteerd over 45°).

Het quadrifolium is een wiskundige kromme met de volgende vergelijking in Cartesiaanse coördinaten:

$(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}\,$

De poolcoördinaten voor de kromme zijn

$r=a\cos(2\theta )\,$

Quadrifolium betekent letterlijk vier bladeren in het Latijn, wat verwijst naar de typische bloemvorm van de kromme. Het is een kromme met genus 0.

Geroteerd quadrifolium

Bij rotatie over 45° verkrijgt men

$r=a\sin(2\theta )\,$

met als corresponderende Cartesiaanse coördinaten:

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}\,$

Oppervlakte

De oppervlakte binnen de kromme wordt gegeven door:

$A={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }[a\sin(2\theta )]^{2}\,{\rm {d}}\theta$

oftewel:

$A={\frac {1}{2}}\pi a^{2}$

Indien a = 1, dan bedraagt de oppervlakte:

$A={\frac {1}{2}}\pi$

Booglengte

De booglengte van het quadrifolium bedraagt:

$S=8aE\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}\right)\approx 9,6884a$

met E(k) de elliptische integraal van de tweede soort.

Zie ook

• Bifolium
• Trifolium

Externe links

• (en) Quadrifolium op MathWorld