Spectraalstelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde, met name de lineaire algebra en de functionaalanalyse, is de spectraalstelling een van een aantal van de resultaten over lineaire operatoren of over matrices. In ruime zin geeft de spectraalstelling voorwaarden onder welke een operator of een matrix kan worden gediagonaliseerd (dat wil zeggen in enige basis kan worden weergegeven als een diagonaalmatrix). Dit concept van diagonaliseerbaarheid is relatief eenvoudig voor operatoren op eindig-dimensionale ruimten, maar vereist enige aanpassing voor operatoren op oneindig-dimensionale ruimten. In het algemeen identificeert de spectraalstelling een klasse van lineaire operatoren, die kunnen worden gemodelleerd door multiplicatieve operatoren, de eenvoudigste klasse van operatoren om te vinden. In meer abstracte taal is de spectraalstelling een bewering over commutatieve C*-algebra's.

Voorbeelden van operators, waarop de spectraalstelling van toepassing is, zijn zelftoegevoegde operatoren of meer in het algemeen normale operatoren op Hilbertruimten.

De spectraalstelling voorziet ook in een kanonieke decompositie, de zogenaamde spectraaldecompositie, eigenwaarde decompositie of eigendecompositie van de onderliggende vectorruimte, waarop de operator inwerkt.

De eenvoudigste vorm van de spectraalstelling is die voor een zelftoegevoegde operator op een Hilbertruimte. De spectraalstelling houdt echter, zoals hierboven vermeld, ook voor normale operatoren op een Hilbertruimte.

Zie ook[bewerken]