Van der Corput-rij

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een van der Corput-rij is een low-discrepancy rij op het eenheidsinterval [0,1] die in 1935 werd ingevoerd door de Nederlandse wiskundige J. G. van der Corput. De rij wordt opgebouwd door de basisrepresentatie van de rij van de natuurlijke getallen om te draaien (1, 2, 3, …).

Voorbeelden[bewerken]

De decimale van der Corput-rij heeft als begin

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91
0,02 0,12 0,22 0,32 ...

De binaire van der Corput-rij kan geschreven worden als

0,12 0,012,
0,112 0,0012,
0,1012 0,0112,
0,1112 0,00012,
0,10012 0,01012,
0,11012 0,00112,
0,10112 0,01112,
0,11112 ...

of als

\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{16}, \frac{9}{16}, \frac{5}{16}, \frac{13}{16}, \frac{3}{16}, \frac{11}{16}, \frac{7}{16}, \frac{15}{16}, \ldots

De elementen van de Van der Corput-rij vormen op elke basis een dichte verzameling in het eenheidsinterval [0,1]. Voor elk reëel getal in [0,1] bestaat er een deelrij van de Van der Corput-rij die convergeert naar dat getal. De elementen zijn uniform verdeeld over het eenheidsinterval.

Zie ook[bewerken]

Verwijzingen[bewerken]

  • J. G. van der Corput, Verteilungsfunktionen. Proc. Ned. Akad. v. Wet., 38:813–821, 1935
  • J. G. van der Corput, Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch. 38, 1058-1066, 1935
  • T. van Aardenne-Ehrenfest, Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch. 52, 734-739, 1949
  • L. Kuipers en H. Niederreiter, Uniform distribution of sequences, Dover Publications, 2005, ISBN 0-486-45019-8, p. 129,158

Externe links[bewerken]