Algebra (ringtheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebra over een commutatieve ring een veralgemening van het concept van een algebra over een lichaam (Ned) / veld (Be), waarin het lichaam/veld K wordt vervangen door een commutatieve ring R.

In dit artikel wordt van alle ringen aangenomen dat zij unitair zijn.

Formele definitie[bewerken]

Laat R een commutatieve ring zijn. Een algebra is een R-moduul A, waarop een binaire operatie

gedefinieerd is, de A-vermenigvuldiging genaamd, die bilineair is. Dat houdt in dat voor alle scalairen en alle elementen geldt:

.

Associatieve algebra's[bewerken]

Als A een monoïde onder A-vermenigvuldiging is (het voldoet aan de eisen van associativiteit, identiteit en totaliteit), dan noemt men de R-algebra een associatieve algebra. Interessant genoeg vormt een associatieve algebra een ring over R en geeft hij veralgemening van een ring. Een equivalente definitie van een associatieve R-algebra is een ringhomomorfisme , zodanig dat het beeld van f is opgenomen in het centrum van A

Zie ook[bewerken]