Argument (complex getal)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Het argument van een complex getal.

Onder argument van een complex getal z verstaat men in de complexe analyse een op een geheel veelvoud na bepaalde hoek die de halve lijn van de oorsprong naar z maakt met de positieve reële as, positief gerekend tegen de wijzers van de klok in. Een argument van z wordt weergegeven als . Het argument van z met een waarde tussen 0 en 2π wordt de hoofdwaarde van het argument genoemd, en wordt wel genoteerd als . De zo bepaalde hoofdwaarde van het argument is gelijk aan de poolhoek van het punt z in het complexe vlak, In plaats van de beperking tot waarden in het interval [0,2π), wordt als hoofdwaarde ook wel de waarde in het interval (-π,π] gekozen.

De hoofdwaarde van het argument met waarde in het interval van het complexe getal kan als volgt met behulp van de speciaal daarvoor bestemde functie Arctan2 bepaald worden.

Een complex getal z kan met behulp van en z'n modulus |z| als volgt worden weergegeven:

Als z geen zuiver imaginair getal getal is (dus niet op de verticale as ligt), geldt:

waarin de complex geconjugeerde is van z.