Imaginair getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Getalverzamelingen

Natuurlijke getallen
Gehele getallen
Rationale getallen
Reële getallen
Complexe getallen
Quaternionen
p-adische getallen
Surreële getallen
Transfiniete getallen

Irrationale getallen
Algebraïsche getallen
Transcendente getallen
Imaginaire getallen

In de wiskunde is een imaginair getal een complex getal waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is. Een imaginair getal kan geschreven worden als bi, waarin b een reëel getal is en i de imaginaire eenheid voorstelt waarvoor geldt:

i^2=-1\,.

Dus i^3=-i\,,i^4=1\,,i^5=i\,,i^6=-1\,,....

1=i^0=1, 1xi=i^1= i, ixi=i^2=-1, -1xi=i^3=-i, -ixi=i^4=1, 1xi=i^5=i , ixi=i^6=-1, ...

Door gebruik te maken van imaginaire getallen en reële getallen, wordt de verzameling van complexe getallen gedefinieerd als:

\mathbb{C}=\{a+bi \mid a,b \in \mathbb{R}\}

Het werken met complexe getallen is in de 16e eeuw ontwikkeld door Gerolamo Cardano. Veel wiskundigen wilden er echter niet aan. Dit valt te verklaren uit het feit dat de wiskunde lang is gedomineerd door de meetkunde. De reële getallen hebben daarin een directe interpretatie (namelijk als de waarden van afstanden tussen punten), maar complexe getallen in het algemeen niet. René Descartes noemde ze in zijn werk La Géométrie ("de meetkunde") uit 1637 dan ook schamper "imaginaire" (= onvoorstelbare) getallen, en deze naam is blijven hangen. Sindsdien zijn er echter veel toepassingsgebieden gevonden, nl. bij de beschrijving van trillingen en golven.

Zie ook[bewerken]