Cartan-matrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heeft de term Cartan-matrix drie betekenissen. Al dezen zijn vernoemd naar de Franse wiskundige Élie Cartan. In feite werden Cartan-matrices in het kader van de Lie-algebra's als eerste onderzocht door de Duitse wiskundige Wilhelm Killing, terwijl de Killing-vorm weer te danken is aan Élie Cartan.

Lie-algebra's[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Lie-groep voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een veralgemeende Cartan-matrix is een vierkante matrix met geheeltallige elementen zodanig dat

  1. Voor diagonale elementen, .
  2. Voor niet-diagonale elementen, .
  3. dan en slechts dan als
  4. kan geschreven worden als , waar een diagonaalmatrix is en een symmetrische matrix is.