Ceva-cirkel-verwantschap

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Ceva-cirkel-verwante punten P en Q

Ceva-cirkel-verwantschap is een verwantschap van punten in het vlak van een gegeven driehoek. De omgeschreven cirkel van de Ceva-driehoek van een punt P, die soms de Ceva-cirkel van P wordt genoemd, snijdt de zijden van de gegeven driehoek in een tweede Ceva-driehoek van het punt Q. Het punt Q is nu het Ceva-cirkel-verwante punt van P. De stelling die deze verwantschap beschrijft wordt toegeschreven aan de Franse wiskundige Olry Terquem (1782-1862).

Alternatieve beschrijving[bewerken]

Het punt Q, dat Ceva-cirkel-verwant ia aan een punt P kan worden beschreven zonder gebruik te maken van een omgeschreven cirkel. Q is het

isotomische verwante punt

van het anticomplement
van het isogonale verwante punt
van het complement
van het isotomische verwante punt van P.[1][2]

Coördinaten[bewerken]

Zijn (x:y:z) de barycentrische coördinaten van P, dan zijn

de barycentrische coördinaten van de Ceva-cirkel-verwant van P.

Punten[bewerken]

Het Ceva-cirkel-verwante punt van het zwaartepunt is het hoogtepunt. Het punt van Gergonne heeft zichzelf als Ceva-cirkel-verwant punt.