Coördinatisering

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de lineaire algebra is de coördinatisering die behoort bij een basis in een vectorruimte het isomorfisme dat de vectorruimte afbeeldt op de bijbehorende coördinatenruimte, waarbij de basisvectoren op de eenheidsvectoren worden afgebeeld.

Laat een -dimensionale vectorruimte zijn over het lichaam (Ned) / veld (Be) , en een basis voor , dan is iedere vector een unieke lineaire combinatie van de basisvectoren:

.

De lineaire afbeelding

,

die dus aan een vector de rij van coördinaten van ten opzichte van de basis toevoegt, is de bedoelde coördinatisering.

Een coördinatisering is een isomorfisme tussen de vectorruimte en de bijbehorende coördinatenruimte. Hieruit blijkt dat iedere -dimensionale vectorruimte over isomorf is met en dat alle -dimensionale vectorruimten over hetzelfde lichaam met elkaar isomorf zijn.