Congruentie (rekenkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

Meestal wordt congruentie als volgt genoteerd:

Congruentie is een equivalentierelatie en de equivalentieklassen vormen dus een partitie van de verzameling der gehele getallen. De equivalentieklassen heten de restklassen modulo .

Voorbeelden[bewerken]

want is een veelvoud van 3.

want is een veelvoud van 8.

Abstracte definitie[bewerken]

Zij R een ring en I een ideaal in R. Twee elementen a en b heten congruent modulo I als hun verschil tot I behoort.

De congruentieklassen modulo I vormen opnieuw een ring, factorring geheten en genoteerd R/I.

De restklassen van gehele getallen zijn de congruentieklassen modulo het ideaal (de veelvouden van n).