Continue stochastische variabele

Een continue stochastische variabele is een stochastische variabele $X$ met absoluut continue verdelingsfunctie. Het waardenbereik van een continue stochastische variabele bevat overaftelbaar veel elementen. Onder 'waardenbereik' verstaan we hierbij de verzameling van die elementen $x\in \mathbb {R}$ waarvoor de kansdichtheid van $X$ een waarde groter dan nul heeft.

Eigenschappen

Een continue stochastische variabele heeft de eigenschap dat voor alle $x$ in het waardenbereik geldt dat $P(X=x)=0$ . Anders gezegd: omdat een continue variabele met een eindig waardenbereik een oneindig aantal mogelijke waarden kan hebben, is de kans op een waarde die exact gelijk is aan een willekeurige waarde $x$ in dat waardenbereik, gelijk aan 0. Maar er zullen eindige deelintervallen $[a,b]$ in het waardenbereik van $X$ zijn waarvoor geldt dat $P(X\in [a,b])>0$ .

Voorbeeld

Beschouw de stochastische variabele $X$ met waardenbereik $[0,2]$ en cumulatieve verdelingsfunctie $F_{X}(x)={\tfrac {1}{8}}x^{3}$ voor $x\in [0,2]$ , en $F_{X}(x)=0$ voor $x<0$ , en $F_{X}(x)=1$ voor $x>2$ .

Deze $X$ is een continue stochastische variabele, met kansdichtheid $f_{X}(x)={\tfrac {3}{8}}x^{2}$ voor $x\in [0,2]$ , en $f_{X}(x)=0$ voor $x\notin [0,2]$ .