Dicht (wiskunde)

Ten minste één Wikipediagebruiker vindt dat de onderstaande inhoud, of een gedeelte daarvan, samengevoegd zou moeten worden met Dichte verzameling, of dat er een duidelijkere afbakening tussen deze artikelen dient te worden gemaakt (bekijk voorstel).

Een topologische deelruimte $D$ van een gegeven topologische ruimte $(X,T)$ heet dicht als haar afsluiting de hele ruimte omvat:

${\overline {D}}=X$

Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van X de verzameling D snijdt:

$\forall A\in T:A\cap D\neq \emptyset$

Voorbeelden

De rationale getallen zijn dicht in de reële getallen, want ieder reëel getal kan willekeurig nauwkeurig benaderd worden met breuken.

Elke topologische ruimte is dicht in zichzelf. Een gesloten deel van X (behalve X zelf) is nooit dicht in X.

Aanvullende definitie

Een topologische ruimte heet separabel als ze minstens één aftelbare deelruimte heeft die dicht is.