Dicht (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een topologische deelruimte van een gegeven topologische ruimte heet dicht als haar afsluiting de hele ruimte omvat:

Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van X de verzameling D snijdt:

Voorbeelden[bewerken]

De rationale getallen zijn dicht in de reële getallen, want ieder reëel getal kan willekeurig nauwkeurig benaderd worden met breuken.

Elke topologische ruimte is dicht in zichzelf. Een gesloten deel van X (behalve X zelf) is nooit dicht in X.

Aanvullende definitie[bewerken]

Een topologische ruimte heet separabel als ze minstens één aftelbare deelruimte heeft die dicht is.