Dualiteit (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de vlakke projectieve meetkunde verwijst het begrip dualiteit naar het feit dat alle stellingen een duale versie hebben die verkregen wordt door de woorden punt en lijn en hun acties (zoals liggen op, snijden) in de formulering van de stelling te verwisselen. Het begrip is door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet, onafhankelijk van elkaar, geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken bij dualiteit doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten dan wel als omhullende van lijnen.

Voorbeelden[bewerken]

Zelfduaal[bewerken]

Een stelling die de duale versie van zichzelf is, heet zelfduaal. De stelling van Desargues is daarvan een voorbeeld.

Hogere dimensies[bewerken]

In projectieve ruimtes van dimensie bestaat dergelijke dualiteit tussen deelruimtes van dimensie en van dimensie .