Dualiteit (meetkunde)
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de vlakke projectieve meetkunde verwijst het begrip dualiteit naar het feit dat alle stellingen een duale versie hebben die verkregen wordt door de woorden "punt" en "lijn" en hun acties te verwisselen. Het begrip is onafhankelijk van elkaar door Joseph Gergonne en Jean-Victor Poncelet geïntroduceerd. Ook kegelsneden zijn betrokken in dualiteit doordat ze voorkomen als meetkundige plaats van punten, dan wel als omhullende van lijnen.
Voorbeelden[bewerken]
- "Door twee punten gaat één lijn" is de duale versie van "twee lijnen snijden in één punt".
- De Stelling van Brianchon is de duale versie van de Stelling van Pascal.
- De Stelling van Ceva is de duale versie van de Stelling van Menelaos.
Zelfduaal[bewerken]
Een stelling wordt zelfduaal genoemd als hij de duale versie van zichzelf is. De Stelling van Desargues is daarvan een voorbeeld.
Hogere dimensies[bewerken]
In projectieve ruimtes van N, bestaat dergelijke dualiteit tussen deelruimtes van dimensie R en van dimensie N-R-1.
