Functieruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskunde is een functieruimte een verzameling van een bepaalde soort functies van een verzameling naar een verzameling . Het wordt een ruimte genoemd, omdat het in vele toepassingen, een topologische ruimte, een vectorruimte of beide is.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Functieruimten komen in verschillende deelgebieden van de wiskunde voor:

  • In de verzamelingenleer kan de machtsverzameling van een verzameling worden geïdentificeerd met de verzameling van alle functies van naar het interval , weergegeven door . Meer in het algemeen wordt de verzameling van functies aangeduid door .
  • In de lineaire algebra is de verzameling van alle lineaire transformaties van een vectorruimte naar een andere vectorruimte , over hetzelfde lichaam/veld, zelf eveneens een vectorruimte. Dit geldt ook voor verzamelingen van functies van een verzameling naar een vectorruimte , mits de verzameling functies gesloten is ten aanzien van optelling en scalaire vermenigvuldiging. Het kan bijvoorbeeld gaan om de -dimensionale ruimte van polynomen tot en met graad , of de aftelbaar-oneindigdimensionale ruimte van alle polynomen, of de overaftelbaardimensionale ruimte van alle reële functies, steeds op een vast reëel interval of de hele reële ruimte.
  • In de functionaalanalyse wordt de verzameling van alle functies van de natuurlijke getallen naar een verzameling een rijruimte genoemd. De rijruimte bestaat uit de verzameling van alle mogelijke rijen van elementen van .

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]