Zijn debuut voor zijn nieuwe ploeg maakte Steinhauser in februari 2022 in de Ronde van Murcia, die hij afsloot met een veertiende plek. In de Ronde van Romandië werd hij achtste in de door Ethan Hayter gewonnen proloog. Tijdens de nationale kampioenschappen eindigde hij als vijfde in de tijdrit, vijftig seconden langzamer dan winnaar Lennard Kämna. Met een Duitse nationale selectie nam Steinhauser in augustus deel aan de Ronde van de Toekomst, waar hij samen met zijn ploeggenoten de vijfde etappe (een ploegentijdrit) won.
In 2024 maakte Steinhauser zijn debuut in een grote ronde en won hij de 17e etappe in de Ronde van Italië. Hij zat al vooraan tijdens de eerste beklimming van de dag, de Sellapas, en sloot aan bij de vroege kopgroep. Nadat het peloton de groep weer had opgeslokt sprong hij mee met Amanuel Gebreigzabhier en wist de rit na een solo van meer dan dertig kilometer en twee beklimmingen van de Broconpas te winnen. Tadej Pogačar kwam op zo'n anderhalve minuut als tweede binnen. Op de zondag ervoor was Steinhauser al eens derde geworden in de 15e etappe.[2]