Gepivoteerde isokubische kromme

Een gepivoteerde isokubische kromme is een type derdergraads kromme omgeschreven aan een driehoek. De kromme wordt bepaald door een isoverwantschap en een vast punt, de pivot $P$ genoemd.

Coördinaten

In barycentrische coördinaten, als $P=(u:v:w)$ en de isoverwantschap gegeven is door

$(x:y:z)\mapsto (fyz:gxz:hxy)$

dan is een vergelijking van de gepivoteerde isokubische kromme gegeven door

${\mathcal {K}}:ux(hy^{2}-gz^{2})+vy(fz^{2}-hx^{2})+wz(gx^{2}-fy^{2})=0$.

Eigenschappen

• De punten $A,B,C,P$ en $P'$, de invariante punten van de isoverwantschap en de hoekpunten van de ceva-driehoek van $P$ liggen op ${\mathcal {K}}$.
• De raaklijnen aan ${\mathcal {K}}$ in $A,B$ en $C$ gaan door één punt.

Soorten

Gepivoteerde kubische krommen met de corresponderende isoverwantschap:

• Gepivoteerde isogonale kubische krommen met isogonale verwantschap
  • Kubische kromme van Darboux
  • Kubische kromme van Neuberg
  • Kubische kromme van Thomson
• Gepivoteerde isotomische kubische krommen met isotomische verwantschap
  • Kubische kromme van M'Cay

Websites

• MathWorld. Pivotal Isocubic.