Lawrence speelde in Londen in de jeugdopleidingen van Arsenal en Queens Park Rangers. In 2008 verkaste de linksback als zestienjarige naar HFC Haarlem, dat hem na één jaar verloor aan AFC Ajax. Hij zou uiteindelijk twee seizoenen in de Amsterdamse opleiding spelen en in zijn tweede seizoen werd Lawrence met de A2 kampioen.[1] In 2011 ging hij een jaar spelen voor Sparta Rotterdam en in 2012 tekende hij bij RKC Waalwijk.[2] Op 13 augustus 2014 transfereerde Lawrence naar het Slowaakse AS Trenčín.[3] De Engelsman debuteerde voor Trenčín op 24 september 2014, toen met 0–2 werd gewonnen op bezoek bij Slovan Bratislava.[4] Begin 2017 verlengde Lawrence zijn verbintenis bij Trenčín met twee seizoenen, tot medio 2019.[5] In de zomer van 2018 maakte Lawrence de overstap naar Anderlecht, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen.[6] Op 22 augustus werd bekend gemaakt dat de verdediger voor één seizoen verhuurd zal worden aan het Duitse FC St. Pauli. Op 26 augustus maakte hij zijn debuut met FC St. Pauli in een 2-1 overwinning tegen Holstein Kiel. Daarin was hij meteen beslissend met het eerste doelpunt.