Kwadratisch lichaam (Ned) / veld (Be)
In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een kwadratisch veld een algebraïsch getallenlichaam K van graad twee over Q. Het is gemakkelijk aan te tonen dat de afbeelding
- d ↦ Q (√d)
een bijectie is van de verzameling van alle kwadraatvrije gehele getallen d≠0,1 op de verzameling van alle kwadratische velden. Als d > 0 wordt het corresponderende kwadratische veld een reëel kwadratisch veld, als d < 0 een imaginaire kwadratisch veld of complexe kwadratisch veld genoemd. Dit komt overeen met de vraag of haar Archimedische inbeddingen reëel of complex zijn.
Kwadratische velden vormen een fundamenteel object van studie en zijn een belangrijke klasse van voorbeelden in de algebraïsche getaltheorie. Kwadratische velden zijn in grote diepte onderzocht, aanvankelijk als onderdeel van de theorie van de binaire kwadratische vormen. Er zijn nog enkele onopgeloste problemen. Het klassegetalprobleem in het bijzonder is een belangrijk openstaand probleem.
Ring van de gehele getallen
Zie Kwadratisch geheel getal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.Zie ook
Referenties
- (en) I.N. Stewart, D.O. Tall (1979). Algebraic number theory. Chapman and Hall. ISBN 0-412-13840-9. Chapter 3.1.