Kwadratische functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
f(x)=x^2-x-2

In de wiskunde is een kwadratische functie f een functie van de vorm:

f(x)=ax^2+bx+c,

met a\neq 0.

Daarin zijn de coëfficiënten a,b en c gegeven getallen. Een kwadratische functie f(x) is een tweedegraads polynoom in x. De hoogste macht van x is hier 2 en heet de graad van de polynoom.

De grafiek van een kwadratische functie is een parabool en de waarde van de constante a bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is:

voor a > 0 is het een dalparabool
voor a < 0 een bergparabool.

Een vergelijking, waarin een kwadratische functie gelijk aan 0 wordt gesteld, heet een vierkantsvergelijking.

Voorbeeld[bewerken]

De functie f(x)=x^2-x-2 in de figuur rechts, met x een reëel getal, is een kwadratische functie. Hier geldt a=1, b=-1 en c=-2. De grafiek van deze functie is een dalparabool met een extreme waarde −2,25 voor x=0{,}5.

Nulpunten[bewerken]

De grafiek van de kwadratische functie f(x) heeft soms snijpunten met de x-as. Dit zijn de nulpunten van f(x), dus de oplossingen van de vierkantsvergelijking f(x) = 0. Deze nulpunten kunnen, voor vierkantsvergelijkingen, met de abc-formule worden bepaald.