Maarten Paes speelde in de jeugd van VV Union en N.E.C., waarvan zijn vader Vincent Paes allebei voorzitter is geweest.[3] Hij begint als spits, maar wordt op zijn veertiende keeper. Bij N.E.C. was Paes van 2016 tot 2018 reservedoelman, maar kwam niet in actie.
In 2018 vertrok hij naar FC Utrecht, waar hij reservekeeper werd achter David Jensen en Nick Marsman. Hij debuteerde voor FC Utrecht op 19 augustus 2018, in de met 2-0 gewonnen thuiswedstrijd tegen PEC Zwolle. Hij mocht spelen omdat David Jensen ziek was en Nick Marsman afwezig was door een blessure. Dit was zijn enige wedstrijd voor het eerste team in seizoen 2018/19.
Begin seizoen 2019/20 werd hij, sneller dan verwacht, eerste keeper van FC Utrecht. In de winterstop van dat seizoen raakte hij geblesseerd, waarna de club besloot Jeroen Zoet voor een half jaar te huren van PSV.