Niveauverzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskunde is een niveauverzameling van een functie een verzameling van argumenten van de functie waarvoor de functiewaarde een bepaalde waarde (niveau) heeft. Als een reëelwaardige functie is van variabelen is de niveauverzameling van niveau gedefinieerd als

Als het aantal variabelen gelijk is aan twee, spreekt men van een niveaukromme (contourlijn); bij drie variabelen van een niveauoppervlak. Voor hogere dimensies spreekt men voor de niveauverzameling van een niveauhyperoppervlak.

Een verzameling van de vorm

wordt een subniveauverzameling van genoemd.

De volgende stelling legt verband tussen de gradiënt en een niveauverzameling:

Als de functie differentieerbaar is, is de gradiënt van in een punt gelijk aan 0. of loodrecht op de niveauverzameling van in dat punt.

Zie ook[bewerken]