Niveauverzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een niveauverzameling van een reëel-waardige functie f in n variabelen een verzameling van de vorm

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) = c }

waar c een constante is. Dat wil zeggen dat het de verzameling is, waar de functie een gegeven constante waarde aanneemt.

Wanneer het aantal variabelen gelijk is aan twee, is dit een niveaukromme (contourlijn), als het aantal variabelen gelijk is aan drie dan is dit een niveauoppervlak. Voor hogere waarden van n spreekt men voor de niveauverzameling van een niveauhyperoppervlak.

Meer specifiek is een niveaukromme de verzameling van alle reëel-waardige wortels van een vergelijking in twee variabelen x1 en x2. Een niveauoppervlak is de verzameling van alle reëel-waardige wortels van een vergelijking in drie variabelen x1, x2 en x3. Een niveauhyperoppervlak is de verzameling van alle reëel-waardige worels van een vergelijking in n (n > 3) variabelen.

Een vergelijking van de vorm

{ (x1,...,xn) | f(x1,...,xn) ≤ c }

wordt een deelniveauverzameling van f genoemd.

Zie ook[bewerken]