Niveauverzameling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De niveauverzameling is een begrip uit de wiskunde. Een niveauverzameling van een functie is de verzameling van argumenten van , waarvoor een bepaalde waarde, een bepaald niveau heeft. Als een reëelwaardige functie is van variabelen, is de niveauverzameling voor gedefinieerd als

Een contourlijn of niveaukromme is een niveauverzameling van een functie in twee variabelen. De isobaren in de meteorologie zijn een voorbeeld van contourlijnen.

Theorie[bewerken | brontekst bewerken]

Bij drie variabelen spreekt men over een niveauoppervlak. De niveauverzameling van een functie in meer dan drie variabelen wordt door een hyperoppervlak weergegeven.

Een verzameling van de vorm

wordt een subniveauverzameling van genoemd.

De volgende stelling legt verband tussen de gradiënt en een niveauverzameling:

Definieer een functie in de variabelen en kies een punt , zodat .

Als de functie differentieerbaar is, staat de gradiënt in loodrecht op de niveauverzameling van in of is, wanneer alle partiële afgeleiden van gelijk aan 0 zijn, zelf ook 0.