Normale familie

In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale familie een pre-compacte familie van continue functies. Informeel betekent dit dat de functies in de familie noch buitengewoon talrijk noch wijd verspreid zijn; maar veeleer op een relatief "compact" wijze aan elkaar plakken. Normale families zijn van algemeen belang om compacte verzamelingen in functieruimten te begrijpen, omdat zij meestal van nature oneindig-dimensionaal zijn.

Formeel wordt een familie (dat wil zeggen een verzameling) ${\mathcal {F}}$ van continue functies die gedefinieerd zijn op een volledige metrische ruimte $X$ met waarden in een andere volledige metrische ruimte $Y$, normaal genoemd, als iedere rij van de functies in ${\mathcal {F}}$ een deelrij bevat die uniform convergeert op compacte deelverzamelingen van $X$ naar een continue functie van $X$ naar $Y$.

Zie ook

• Stelling van Montel

Referenties

• (en) Normale familie op PlanetMath