Overleg:E (wiskunde)

Ik heb het artikel wat verbeterd, aangepast en uitgebreid. Onnodig "interessant" moeilijke formules heb ik weggelaten, ze dragen niets wezenlijks bij. Ook probeer ik zo min mogelijk overlappingen te vermelden, dus wel een verwijzing naar natuurlijke logaritme, maar dan geen verdere uitweiding daarover. W.Nijdam 2004/09/11

De definierende "reeks" is helemaal geen reeks, maar een rij, en heeft ook helemaal niet de bedoeling die stapsgewijs te benaderen. Een vergelijking tussen de twee heeft volgens mij dus ook niet veel zin. Pauwel 31 jan 2005 22:34 (CET)

Je hebt in zoverre gelijk dat de definitie de limiet van een rij is en dus geen reeks, maar een reeks is anderszins de limiet van z'n partiele sommen. En de bedoeling is om die te vergelijken. Heeft dat zin? Uit beide gevallen volgt een benaderende rij. Wil je e "uitrekenen" dwz een decimale benadering geven, dan zul je een term uit zo'n rij nemen en het ligt dus voor de hand om die naast elkaar te zetten.Nijdam 3 feb 2005 02:02 (CET)

Kunnen we de titel niet 'De wiskundige constante e' noemen? Dat lost dan direct het titelprobleem op. Beter een nieuw artikel aanmaken en dit laten verwijzen om huidige verwijzingen te bewaren natuurlijk, tenzij we een lijst van artikels die hiernaar verwijzen kunnen krijgen? En zelfs dan zouden externe links breken. Beter verwijzen, dus. 84.193.166.60 27 dec 2005 17:58 (CET)

Je opmerking staat los van de reeks-rij discussie constateer ik. Wat betreft je suggestie, heel gebruikelijk op Wikipedia is juist om in titels eerst het 'hoofd-item' en vervolgens pas een categoriserende aanduiding, indien noodzakelijk. Bob.v.R 27 dec 2005 18:09 (CET)

Iets over Dijkstra

dijkstra(discipline of programming): evalueer x^n :

  p:=1;q:=x;r:=n;
  while n!=0 
    while 2|n
      q:=q*q;r:=r/2
    p:=p*q; r:=r-1
  {p=x^n}

meestal veel minder dan n vermenigvuldigingen - vooral als n een flinke macht van 2 is– De voorgaande bijdrage werd geplaatst door 62.194.25.139 (overleg · bijdragen) 12 feb 2018 12:56‎

Uh, wat heeft dat met e te maken? Magere Hein (overleg) 12 feb 2018 13:01 (CET)

er staat :"Een benadering via de definiërende rij vergt n vermenigvuldigingen"
Deze helaas niet middels vier tildes (vier keer '~') ondertekende overlegbijdrage is op 12 feb 2018 om 13:12 uur geplaatst door 62.194.25.139.

Het algoritme dat 62.194.25.139 hier geeft lijkt me tamelijk incorrect. Bob.v.R (overleg) 12 feb 2018 14:50 (CET)

stel n=10 bereken 1.1^10

  p                q             r
  1                1.1          10   
    10!=0    2|10
  1                1.21          5    
             ¬(2|5)   
  1.21             1.21          4          
     4!=0    2|4
  1.21             1.4641        2    
             2|2
  1.21             2.14358881    1    
             ¬(2|1)   
  2.5937424601     2.14358881    0             
     0=0    

5 vermenigvuldigingen (n=16 ook 5; n=64 7) 62.194.25.139 12 feb 2018 19:47 (CET) sorry algoritme moest zijn (mijn fout niet dijkstra's)62.194.25.139 12 feb 2018 20:07 (CET) +

  p:=1;q:=x;r:=n;
  while r!=0 
    while 2|r
      q:=q*q
      r:=r/2
    p:=p*q 
    r:=r-1
  {p=x^n}

Dit lijkt me identiek aan Exponentiation by squaring. Er is wel een deling bijgekomen, die in het voorbeeld 5 x wordt geëvalueerd. Het algoritme werkt ook alleen maar voor gehele machten. Groet, Magere Hein (overleg) 12 feb 2018 21:17 (CET)

Voor de benaderingen in het artikel zijn ook alleen maar gehele machten nodig. (Daarbij is er vast ook een soortgelijk algoritme voor fractionele machten.) –bdijkstra (overleg) 12 feb 2018 21:22 (CET)

Definitie

Is het niet zo dat e gedefinieerd is volgens Euler als $\lim _{n}\sum _{k=0}^{n}{\frac {1}{k!}}$? Madyno (overleg) 23 sep 2018 13:49 (CEST)

In bijvoorbeeld het Handbook of mathematical functions staan bij de definitie een integraal en een rij vermeld, maar geen reeks. Bob.v.R (overleg) 23 sep 2018 14:13 (CEST)

Elementaire definitie

Het cirkelgetal (π) kan behalve met een aantal limiet-formules, ook geïntroduceerd als constante bij willekeurige cirkels.
Voor alle cirkels is de verhouding van omtrek en diameter hetzelfde (3,14159...).
Zo kan het groeigetal (e) behalve met limiet-formules, ook elementair geïntroduceerd als constante bij willekeurige cumulatieve / 'exponentiële' processen. (Dat zijn processen waarbij de verhouding van momentane waarde en momentane groeisnelheid niet van het moment afhangt; de voor zo'n proces constante verhouding heet tijdconstante.)
Voor alle cumulatieve processen is de groeifactor over een interval ter grootte van de tijdconstante, hetzelfde (2,71828...).
Bronnen: Euler (wsch. ook eerder), en:e (mathematical constant) subsectie: Alternative characterizations, nr. 6. --– De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Hesselp (overleg · bijdragen)