Pool (functietheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Pool (complexe analyse))
Ga naar: navigatie, zoeken
De absolute waarde van de gammafunctie.
Aan de linkerkant gaan de polen naar oneindig, aan de rechterkant heeft de gammafunctie geen polen, maar neemt de waarde snel toe.

In de functietheorie is een pool van een meromorfe functie een bepaald type singulariteit, dat zich gedraagt zoals de singulariteit 1 / zn op z = 0. Dit betekent in het bijzonder dat een pool van de functie f(z) een punt z = a is, zodanig dat f(z) uniform tot oneindig nadert als z tot a nadert.

Opmerkingen[bewerken]

Als de eerste afgeleide van een functie f een enkelvoudige pool op a heeft, dan is a een vertakkingspunt van f. Het omgekeerde hoeft niet waar te zijn.

Een niet-ophefbare singulariteit, die geen pool of een vertakkingspunt is, wordt een essentiële singulariteit genoemd.

Een complexe functie, die holomorf is met uitzondering van enkele geïsoleerde singulariteiten, die allemaal polen zijn, heet meromorf.