Pool (complexe analyse)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De absolute waarde van de Gammafunctie. Dit toont aan dat een functie oneindig wordt op de polen aan de linkerkant van het plaatje. Aan de rechterkant heeft de Gammafunctie geen polen, de waarde neemt alleen snel toe.

In de complexe analyse is een pool van een meromorfe functie een bepaald type singulariteit, dat zich gedraagt zoals de singulariteit 1 / zn op z = 0. Dit betekent in het bijzonder dat een pool van de functie f(z) een punt z = a is, zodanig dat f(z) uniform tot oneindig nadert als z tot a nadert.

Opmerkingen[bewerken]

Als de eerste afgeleide van een functie f een simpele pool op a heeft, dan is a een vertakkingspunt van f (het omgekeerde hoeft niet waar te zijn).

Een niet-ophefbare singulariteit, die geen pool of een vertakkingspunt is, wordt een essentiële singulariteit genoemd.

Een complexe functie, die holomorf is met uitzondering van enkele geïsoleerde singulariteiten, en wiens enige singulariteiten polen zijn noemt men meromorf.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]