Productregel (afgeleide)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen. Voor de afgeleide van het product van twee in het punt a differentieerbare functies f en g geldt:

Deze regel wordt verkort wel genoteerd als:

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de functie . Deze functie is te schrijven als het product van en .

Nu is en . Toepassing van de productregel levert dan

Bewijs van de productregel[bewerken]

In onderstaand bewijs zijn de functies f en g differentieerbaar in het punt a.

Veralgemening[bewerken]

De regel kan veralgemeend worden naar een product van meer dan twee functies.

Voor drie functies f, g en h verkrijgen we in de verkorte notatie

Veralgemenen naar n functies geeft met behulp van het sommatie- en productsymbool

Zie ook[bewerken]