Productregel (afgeleide)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De productregel is een formule om de afgeleide van een product van functies te bepalen. Voor de afgeleide van het product van twee in het punt a differentieerbare functies f en g geldt:

Deze regel wordt verkort wel genoteerd als:

Voorbeeld[bewerken]

Beschouw de functie . Deze functie is te schrijven als het product van en .

Nu is en . Toepassing van de productregel levert dan

Bewijs van de productregel[bewerken]

In onderstaand bewijs zijn de functies f en g differentieerbaar in het punt a.

Veralgemening[bewerken]

De regel kan veralgemeend worden naar een product van meer dan twee functies.

Voor drie functies f, g en h verkrijgen we in de verkorte notatie

Veralgemenen naar n functies geeft met behulp van het sommatie- en productsymbool

Zie ook[bewerken]