Rechte van Euler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
De rechte van Euler

De rechte van Euler is de lijn door het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek. De ontdekking van deze lijn wordt aan Leonhard Euler toegeschreven .

De verhouding van de lengtes van de lijnstukken HZ en ZO is HZ:ZO = 2:1. Ook het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler.

In barycentrische coördinaten gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie is de vergelijking van de rechte van Euler

.

Het lijnstuk OZH uit de rechte van Euler heeft lengte

waarbij a, b en c de zijden zijn van driehoek ABC en R de straal is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

Oneigenlijk punt[bewerken]

Het oneigenlijke punt van de rechte van Euler is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(30) en heeft barycentrische coördinaten