Rechte van Euler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De rechte van Euler

De rechte van Euler is de lijn door het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek. De ontdekking van deze lijn wordt aan Leonhard Euler toegeschreven .

De verhouding van de lengtes van de lijnstukken HZ en ZO is HZ:ZO = 2:1. Ook het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler.

In barycentrische coördinaten gebruikmakend van Conway-driehoeknotatie is de vergelijking van de rechte van Euler

.

Het lijnstuk OZH uit de rechte van Euler heeft lengte

waarbij a, b en c de zijden zijn van driehoek ABC en R de straal is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.

Oneigenlijk punt[bewerken]

Het oneigenlijke punt van de rechte van Euler is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(30) en heeft barycentrische coördinaten