Regelmatige polytoop
In de wiskunde is een regelmatige polytoop een polytoop, waarvan de symmetrie transitief is over haar vlaggen, zodat een polytoop de hoogste graad van symmetrie heeft. Alle elementen ervan of j-zijden (voor alle 0 ≤ j ≤ n, waarbij n de dimensie van de polytoop is) – cellen, zijden, enzovoort – zijn ook transitief op de symmetrieën van de polytoop, en zijn regelmatige polytopen van dimensie ≤n.
De twee en de drie dimensionale regelmatige polytopen zijn de regelmatige veelhoeken en regelmatige veelvlakken.
Klassiek kan een regelmatige polytoop in n dimensies worden gedefinieerd als hebbende regelmatige facetten (-zijden) en regelmatige vertexfiguren. Deze twee voorwaarden zijn voldoende om ervoor te zorgen dat alle zijden en hoekpunten gelijk zijn. Merk echter op dat deze definitie niet werkt voor abstracte polytopen.
De verschillende polytopen, in verschillende dimensies, worden door hun schläfli-symbool gekenmerkt. Het aantal cijfers in het schläfli-symbool van een regelmatige polytoop is één minder dan de dimensie van het polytoop.