Baart speelde in de jeugd bij ESCA, SCH en Vitesse maar brak niet door. Daarom besloot hij in 1996 voor TOP Oss te gaan keepen. Daar was hij ook niet altijd zeker van een basisplaats, vaak was Raymond Koopman eerste keeper. In 1998 ging hij naar VVV. Hij keepte goed bij VVV en daarom kon hij in 2001 naar Fortuna Sittard dat toen nog in de Eredivisie speelde. Eerst was hij 2e keeper achter Ruud Hesp, maar toen deze zijn carrière beëindigde, mocht Rein Baart het als eerste keeper proberen. Fortuna maakte slechte tijden door, want van de Eredivisie gingen ze naar de kelder van de Eerste divisie. In 2005 ging Baart voor de amateurs van SV Babberich spelen, maar toen VVV begin 2006 een keeperstekort had door blessures, ging hij daarheen en in 2007 promoveerde met de club. In het daaropvolgende seizoen verhuisde Baart naar N.E.C. waar hij tweede doelman werd achter Gábor Babos. In de zomer van 2010 ging hij naar FC Edmonton uit Canada waar hij een contact voor anderhalf jaar tekende.[1] Pas in 2011 kwam die nieuwe club voor het eerst uit in de competitie en hij debuteerde voor Edmonton op 9 april 2011 met een 2-1 thuisoverwinning op Fort Lauderdale Strikers.
Begin oktober 2011 keerde Baart terug naar Nederland, waar hij als extra keeper op de trainingen van VVV-Venlo verschijnt. Van daaruit heeft de keeper aangegeven terug te willen keren naar het Nederlandse betaald voetbal.[2]
In het seizoen 2012/13 is Baart keeperstrainer en derde doelman bij FC Oss en woont in Oosterbeek. Inmiddels woont hij weer in Renkum en wordt hij hoofdtrainer bij SCH. Vanaf het seizoen 2015/16 is Baart keeperstrainer bij Jong Vitesse en bij de academie.
Nederland
Canada