Voortbrengende functie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nieuw |
k Fix |
||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
De '''voortbrengende functie'' van een [[rij (wiskunde)|rij]] ''a<sub>n</sub>'' is de formele [[ |
De '''voortbrengende functie''' van een [[rij (wiskunde)|rij]] ''a<sub>n</sub>'' is de formele [[machtreeks]] (waarbij niet op convergentie wordt gelet) |
||
::<math> \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n </math> |
::<math> \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n </math> |
||
Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij '''1, 1, 1, 1, ...''', die luidt |
Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij '''1, 1, 1, 1, ...''', die luidt |
||
Versie van 29 aug 2009 12:48
De voortbrengende functie van een rij an is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)
Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij 1, 1, 1, 1, ..., die luidt
die alleen tot convergentie leidt voor |x|<1.
Voortbrengende functies zijn een hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.