Welordening: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
| Regel 3: | Regel 3: | ||
Elke welgeordende verzameling is [[orde-isomorf]] met precies één [[ordinaal]], het ''ordetype'' van de welgeordende verzameling. |
Elke welgeordende verzameling is [[orde-isomorf]] met precies één [[ordinaal]], het ''ordetype'' van de welgeordende verzameling. |
||
In de [[verzamelingenleer]] zegt de [[welordeningsstelling]] dat elke verzameling welgeordend kan zijn. |
Omgekeerd, als een verzameling via een [[bijectie]] gekoppeld is aan een ordinaal, dan induceert deze een welordening van de verzameling. In de [[verzamelingenleer]] zegt de [[welordeningsstelling]] (die gelijkwaardig is aan het [[keuzeaxioma]]) dat elke verzameling welgeordend kan zijn, dus dat er voor elke verzameling een ordinaal met zo'n bijectie is. |
||
==Zie ook== |
==Zie ook== |
||
Versie van 5 aug 2018 12:38
In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een welgeordende relatie of welgeordendheid op een verzameling een totale orde op met de eigenschap dat elke niet-lege deelverzameling van een kleinste element in deze ordening heeft. Een welgeordendheid is dus welgefundeerd. Samen met de verzameling wordt de welgeordende relatie een welgeordende verzameling of welordening genoemd.
Elke welgeordende verzameling is orde-isomorf met precies één ordinaal, het ordetype van de welgeordende verzameling.
Omgekeerd, als een verzameling via een bijectie gekoppeld is aan een ordinaal, dan induceert deze een welordening van de verzameling. In de verzamelingenleer zegt de welordeningsstelling (die gelijkwaardig is aan het keuzeaxioma) dat elke verzameling welgeordend kan zijn, dus dat er voor elke verzameling een ordinaal met zo'n bijectie is.