Scalair veld: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 4 apr 2019 06:14

In de wiskunde en de natuurkunde associeert een scalair veld een scalaire waarde met elk punt in de ruimte. Een scalair veld kan zowel wiskundig als natuurkundig van aard zijn. Scalaire velden worden in de natuurkunde gebruikt om scalaire grootheden in de ruimte weer te geven, zoals de temperatuurverdeling in een ruimte of de luchtdruk.

Net zoals een scalair in de wiskunde en een scalair in de natuurkunde overeenkomen, zo is ook het scalaire veld in de differentiaalmeetkunde gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet-gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.

Definitie

Een scalair veld is een functie van $\mathbb {R} ^{n}$ naar $\mathbb {R}$ . Het is een functie die gedefinieerd is op de ruimte in $n$ dimensies met reële waarden, die vlak is, een euclidische ruimte, of gekromd. Er wordt vaak voorgeschreven dat het scalaire veld continu of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een klasse $C^{k}$ -functie is.

Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een $n$ -dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een reëel of complex getal is gekoppeld.

De afgeleide van een scalair veld resulteert in een vectorveld dat men de gradiënt noemt.

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-In de [[wiskunde]] en de [[natuurkunde]] associeert een '''scalair veld''' een [[scalair]]e waarde met elk [[punt (meetkunde)|punt]] in de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Een scalair veld kan zowel [[scalair#wiskunde)|wiskundig]] als [[scalair#fysica|natuurkundig]] van aard zijn. Scalaire velden worden in de natuurkunde gebruikt om scalaire grootheden in de ruimte weer te geven, zoals de [[temperatuur]]verdeling in een ruimte of de [[luchtdruk]].
+In de [[wiskunde]] en de [[natuurkunde]] associeert een '''scalair veld''' een [[scalair]]e waarde met elk [[Punt (wiskunde)|punt]] in de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Een scalair veld kan zowel [[Scalair#wiskunde)|wiskundig]] als [[Scalair#fysica|natuurkundig]] van aard zijn. Scalaire velden worden in de natuurkunde gebruikt om scalaire grootheden in de ruimte weer te geven, zoals de [[temperatuur]]verdeling in een ruimte of de [[luchtdruk]].
-Net zoals het concept van een [[scalair]] in de wiskunde identiek is aan het concept van een scalair in de natuurkunde, zo is ook het scalaire veld, zoals dit in de differentiaalmeetkunde is gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.
+Net zoals een scalair in de wiskunde en een scalair in de natuurkunde overeenkomen, zo is ook het scalaire veld in de [[differentiaalmeetkunde]] gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet-gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.
 == Definitie ==
-Een ''scalair veld'' is een [[functie (wiskunde)|functie]] van <math>\R^n</math> naar <math>\R</math>. Het is een functie die gedefinieerd is op de <math>n</math>-[[Dimensie (algemeen)|dimensionale]] [[Gekromde ruimte|al dan niet]] [[euclidische ruimte]] met [[reëel getal|reële]] waarden. Vaak wordt voorgeschreven dat het scalaire veld [[Continue functie (analyse)|continu]] of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een [[gladde functie|klasse <math>C^k</math>]]-functie.
+Een scalair veld is een [[Functie (wiskunde)|functie]] van <math>\R^n</math> naar <math>\R</math>. Het is een functie die gedefinieerd is op de [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] in <math>n</math> [[Dimensie (algemeen)|dimensies]] met [[Reëel getal|reële]] waarden, die vlak is, een [[euclidische ruimte]], of [[Gekromde ruimte|gekromd]]. Er wordt vaak voorgeschreven dat het scalaire veld [[Continue functie (analyse)|continu]] of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een [[Gladde functie|klasse <math>C^k</math>-functie]] is.
-Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een <math>n</math>-dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een [[reëel getal|reëel-]] of [[complex getal]] is gekoppeld.
+Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een <math>n</math>-dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een reëel of [[complex getal]] is gekoppeld.
-De [[afgeleide]] van een scalair veld resulteert in een [[vectorveld]] dat men de [[gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] noemt.
+De [[afgeleide]] van een scalair veld resulteert in een [[vectorveld]] dat men de [[Gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] noemt.
 [[Categorie:Vectorcalculus]]