Stelling van Weill
De stelling van Weill is een stelling in de Euclidische meetkunde over bicentrische veelhoeken, dat wil zeggen veelhoeken met zowel een ingeschreven als een omgeschreven cirkel.
Stelling[bewerken | brontekst bewerken]
Gegeven een veelhoek met hoeken en een ingeschreven cirkel C en omgeschreven cirkel K. Volgens de porisme van Poncelet zijn er oneindig veel -hoeken met C en K als ingeschreven resp. omgeschreven cirkel. De raakpunten van de zijden van deze -hoeken met de ingeschreven cirkel vormen ook weer oneindig veel -hoeken. De stelling van Weill stelt dat al deze veelhoeken hetzelfde zwaartepunt hebben. Dit vaste zwaartepunt heet het punt van Weill.
In een driehoek[bewerken | brontekst bewerken]
Elke driehoek heeft een punt van Weill. Dit is het zwaartepunt van de raakpuntendriehoek. Het punt van Weill van een driehoek heeft Kimberlingnummer X(354).
Laat W het punt van Weill zijn, O het middelpunt van de omgeschreven cirkel en I het middelpunt van de ingeschreven cirkel. De punten O, I en W zijn collineair, en
waarin de straal van de ingeschreven cirkel is en de straal van de omgeschreven cirkel.
Barycentrische coördinaten voor het punt van Weill zijn