Triviale ring

Een triviale ring is een ring die op een singleton, {r} is gedefinieerd. De ring bewerkingen (× en +) zijn triviaal:

$r\times r=r$

$r+r=r$

Deze ring is duidelijk commutatief. Het enige element is zowel het additieve en het multiplicatieve identiteitselement, dat wil zeggen,

$r=0=1\,$

Een ring R is triviaal dan en slechts dan als 1 = 0, aangezien deze gelijkheid dit voor alle r impliceert, geldt binnen R

$r=r\times 1=r\times 0=0$

Elke twee triviale ringen zijn isomorf, zodat men ook spreekt van de triviale ring.

De triviale ring wordt soms ook de nulring genoemd, omdat {0} (waar 0 correspondeert met het getal 0) een ring is onder de standaard bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen.