Uitwendige (topologie)

Punt $Z$ ligt uitwendig van de lichtgroene figuur.

In de topologie is het uitwendige van een deelverzameling $S$ van een topologische ruimte $X$ de vereniging van alle open verzamelingen van $X$ die disjunct zijn met $S$. Het uitwendige is zelf een open verzameling en is disjunct met $S$. Het uitwendige van $S$ wordt aangegeven door $\ {\text{ext}}\ S\$ of $\ S^{e}\$.

Anders geformuleerd: Het uitwendige is gelijk aan $X\setminus {\bar {S}}$, aan het complement van de afsluiting van $S$ en aan het inwendige van het complement van $S$ in $X$.

Veel eigenschappen volgen op een logische manier uit de eigenschappen van de inwendige operator, zoals de onderstaande vier.

• ${\text{ext}}(S)\$ is een open verzameling die disjunct is met $S$.
• ${\text{ext}}(S)\$ is de vereniging van alle open verzamelingen die disjunct zijn met $S$.
• ${\text{ext}}(S)\$ is de grootste open verzameling die disjunct is met $S$.
• Als $S$ een deelverzameling is van $T$, dan is ${\text{ext}}(T)\$ een deelverzameling van ${\text{ext}}(S)\$.

In tegenstelling tot de bewerking die neerkomt op het bepalen van het inwendige van een gegeven verzameling, is $\ {\text{ext}}\$ niet idempotent, maar wel geldt dat ${\text{int(}}S)$ een deelverzameling is van ${\text{ext(ext(}}S))$.