Bissectrice

Bisectie van een hoek met passer en liniaal

De bissectrice of deellijn van een hoek is in de meetkunde de rechte, die deze hoek in twee gelijke hoeken verdeelt.

De bissectrice van een hoek vinden we met behulp van een passer en liniaal in vier stappen:

1. Plaats de punt van de passer op het hoekpunt en teken een cirkel met een willekeurige straal;
2. Markeer de twee snijpunten van deze cirkel met de beide benen van de hoek;
3. Plaats de punt van de passer achtereenvolgens op elk van deze twee benen in deze snijpunten en teken twee cirkels met gelijke straal.
4. Trek met behulp van een liniaal vanuit het hoekpunt een lijn door de snijpunten van de twee cirkels;

U heeft nu de bissectrice van de hoek bepaald.

Binnen- en buitenbissectrice

Binnen- en buitenbissectrice

Als we de halfrechten die een hoek maken verlengen tot lijnen, hebben we in totaal vier hoeken. De bissectrice van de twee aanliggende hoeken staat loodrecht op de oorspronkelijke bissectrice en wordt buitenbissectrice genoemd. Onderscheidelijk noemt men de gewone bissectrice wel de binnenbissectrice.

De binnen- en buitenbissectrices samen vormen de meetkundige plaats van punten die gelijke afstand hebben tot de lijnen die de hoek vormen.

Driehoek

Bissectrice verdeelt overstaande zijde in verhouding aanliggende zijdes

In een driehoek gaan de bissectrices van de drie hoeken door één punt, het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Een bissectrice in een driehoek verdeelt de overstaande zijde in de verhouding van de aanliggende zijdes. Dit geldt zowel voor de binnen- als de buitenbissectrice, dus in nevenstaande figuur geldt

$\frac{BD}{CD} = \frac{BD'}{CD'} = \frac{AB}{AC}$.

De lengte $d_a$ van de (binnen)bissectrice van hoek A wordt gegeven door

$d_a=\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right)}$

Zie ook

• Ingeschreven cirkel
• Aangeschreven cirkel

Externe link

• Analytisch bissectrices van 2 snijdende rechten bepalen