Op 10 september 2000 leidde Muñiz Fernández zijn eerste wedstrijd in de Spaanse nationale competitie. Tijdens het duel tussen Osasuna en Celta de Vigo (0–2) trok de leidsman driemaal de gele kaart.[1] In Europees verband debuteerde hij tijdens een wedstrijd tussen Oțelul Galați en Trabzonspor in de derde ronde van de Intertoto Cup; het eindigde in 2–1 voor de thuisploeg en Muñiz Fernández gaf zes gele kaarten, waarvan twee aan dezelfde speler, die het veld dus moest verlaten. Ook trok hij nog eenmaal een rode kaart.[2] Zijn eerste interland floot hij op 6 februari 2008, toen Kroatië met 0–3 verloor van Nederland door doelpunten van John Heitinga, Klaas-Jan Huntelaar en Jan Vennegoor of Hesselink. Tijdens dit duel gaf Muñiz Fernández gele kaarten aan de Kroaten Vedran Ćorluka, Darijo Srna en Robert Kovač en aan de Nederlanders Heitinga, Huntelaar en Demy de Zeeuw.[3]
.svg){kind=small}
België
Kroatië – Nederland 
Moldavië – Israël 
Denemarken – Cyprus 
Mexico – Chili 
Frankrijk – België 
Portugal – Panama 