Convexe functie

Convexe functie op een interval.

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie f, die is gedefinieerd op een interval (of op een willekeurige andere convexe deelverzameling van enige vectorruimte) convex genoemd als voor enige twee punten x en y in haar domein C en enige t in [0,1] geldt dat

$f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y).$

In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar epigraaf (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is.

In beelden uitgedrukt wordt een functie 'convex' genoemd, als de functie voor enige twee punten in het interval onder het rechte lijnstuk ligt dat deze twee punten met elkaar verbindt.

Een functie wordt strikt convex genoemd als

$f(tx+(1-t)y) < t f(x)+(1-t)f(y)\,$

voor enige t in (0,1) en $x \neq y.$

Concave functie

Van een functie $f$ wordt gezegd dat deze concaaf is als $- f$ convex is.

Zie ook

• Convex
• Convexe verzameling

Externe links

• (en) Stephen Boyd en Lieven Vandenberghe, Convexe optimalisatie (pdf)